Exercício 2 - Continuidade e teorema de Bolzano-Cauchy · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2026

Tema: Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos · Do exame 1.ª fase (2026)

Enunciado

Seja ff a função, de domínio R\mathbb{R}, definida por

f(x)={4−e3−x(x+1)−12x2se x≤3ex−3−1x2−9se x>3f(x) = \begin{cases} 4 - \mathrm{e}^{3-x}(x+1) - \frac{1}{2}x^2 & \text{se } x \le 3 \\[8pt] \frac{\mathrm{e}^{x-3}-1}{x^2 - 9} & \text{se } x > 3 \end{cases}

Resolva os itens 2.1., 2.2. e 2.3. sem recorrer à calculadora, exceto em eventuais cálculos numéricos.

Resolva os itens 2.1., 2.2. e 2.3. sem recorrer à calculadora, exceto em eventuais cálculos numéricos.

2.1.

Averigue se a função ff é contínua em x=3x = 3.

2.3.

Mostre que existe, pelo menos, um ponto do gráfico da função ff, de abcissa pertencente ao intervalo ]−1,0[]-1, 0[, cuja ordenada é simétrica da abcissa.

Enunciado: Exercício 2 - Continuidade e teorema de Bolzano-Cauchy · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2026

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

2.1. Averigue se a função f é contínua em x = 3.

Resposta: A função ff não é contínua em x=3x = 3.

2.3. Mostre que existe, pelo menos, um ponto do gráfico da função f, de abcissa pertencente ao intervalo ]-1, 0[, cuja ordenada é simétrica da abcissa.

Resposta: Existe pelo menos um c∈]−1,0[c \in ]-1, 0[ tal que f(c)=−cf(c) = -c, pelo que o ponto (c,f(c))(c, f(c)) tem ordenada simétrica da abcissa.

A explicação passo a passo é Premium. Premium

Resolve-o aqui mesmo: correção automática, pistas e solução passo a passo.

Exercício 9.(AE2023) · 1.ª fase 2026 ›

Mais exercícios de Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos

O exame completo · 1.ª fase (2026)