Exercícios de Trigonometria e funções trigonométricas

19 exercícios de Trigonometria e funções trigonométricas de Matemática A que saíram no Exame Nacional (2021-2026). Com resolução passo a passo.

Exercício 8 · 1.ª fase 2026

Mostrar que a área do triângulo [BCD] na circunferência trigonométrica é dada por cos(α)(1+sen(α))/(2 sen(α)), sabendo que C(0,1), B pertence a y=1 com ângulo AOB=α, e [BD] passa pela origem.

Exercício 9.(AE2018) · 1.ª fase 2026

Mostre que, para qualquer x em R, a igualdade 1 - (sen(pi/2 + x) - sen x)^2 = sen(2x) é verdadeira.

Exercício 13 (AE2018) · 2.ª fase 2026

Considere a função f, de domínio [0, a], com a > 0, definida por f(x) = sen(2x) + cos x. Determine o menor valor de a para o qual a função f tem, exatamente, vinte zeros.

Exercício 16 · 2.ª fase 2026

Na Figura 6 estão representados a circunferência trigonométrica, o triângulo [ABC] e o ponto D(0, 1). A pertence a x = 1 com ordenada positiva, alpha é a inclinação de OA com alpha in ]0, pi/4[, C é o ponto de intersecção da reta OA com a circunferência (coordenadas negativas), e B é a intersecção de x = 1 com CD.…

Exercício 14 · Época especial 2026

Dada f(x) = k cos x, x_B = x_A + pi/2 com x_A em ]0, pi/2[, y_A - |y_B| = 1 e área do retângulo de lados paralelos aos eixos de diagonal [AB] igual a 7pi/2, determine k.

Exercício 9 · 2.ª fase 2025

Mostrar que a área do triângulo [ABC] é dada em função da inclinação α da reta AB por (2 sen α - sen(2α))/4.

Exercício 10 · Época especial 2025

Considere as funções f(x) = sen^3(x) e g(x) = sen(x)cos^2(x) no domínio ]0, pi[. Determine analiticamente as coordenadas dos pontos de intersecção dos gráficos de f e g.

Exercício 9 · 1.ª fase 2024

Mostre que a área da região sombreada composta pelo trapézio [OBCD] e pelo setor circular AOB de raio 2 e ângulo α é dada por 2α + 3 sen(2α).

Exercício 7 · Época especial 2024

Na Figura 3, estão representados o quadrilátero [ABCD] e a circunferência de centro O e raio 4. [AC] é um diâmetro, alpha é a inclinação da reta AC, B está no semieixo negativo Ox, D no positivo, e as retas AB e CD são paralelas a Oy. Mostre que a área do quadrilátero [ABCD] é dada por -16 sen(2alpha).

Exercício 15 · 2.ª fase 2023

Demonstrar que a área do triângulo isósceles [ABC], tangente à semicircunferência de raio 2 no ponto T, é dada por 8 / sen(2α).

Exercício 6 · Época especial 2023

Em referencial o.n. Oxy, circunferência trigonométrica com A(1,0), reta x=1 com B(1, tg α) e C(cos α, sen α). Sabendo que cos α = 1/3 e α no 1.º quadrante, determine a área do triângulo [ABC].

Exercício 12 · 1.ª fase 2022

Mostrar que o comprimento do segmento [AB], em centímetros, no triângulo [ABC] com ângulo BAC = x, CBA = 2x e BC = 2 cm é dado por 8 cos^2(x) - 2.

Exercício 14 · 2.ª fase 2022

Determine a área do triângulo [AOB] sabendo que r tem equação y = (√3/2)x + 1, s passa na origem com inclinação α onde cos α = 1/2, A é a intersecção de r com Ox e B é a intersecção de r com s.

Exercício 2 · Época especial 2022

Mostrar que a área da região sombreada inscrita na semicircunferência de diâmetro 4 é dada por 2pi - 4 sen(2alpha).

Exercício 2 · 1.ª fase 2021

Mostre que a área do triângulo [ABC] é dada pela expressão -9 sen α cos α.

Exercício 15 · 1.ª fase 2021

Considere as funções f(x) = k*sen(2x) e g(x) = k*cos(x) de domínio [-pi/2, pi/2] com k > 0. A, B e C são os pontos de intersecção ordenados por abcissa. Sabendo que o triângulo [ABC] é retângulo em B, determine sem calculadora o valor de k.

Exercício 2 · 2.ª fase 2021

Sabendo que sen(α - π/2) = -1/5 e que α pertence a ]0, π/2[, determinar sem calculadora o valor de tg(π - α) + 2 cos(-7π/2 + α) na forma (a√b)/c, com a ∈ ℤ, b ∈ ℕ e c ∈ ℕ.

Exercício 14 · 2.ª fase 2021

Considerando a circunferência trigonométrica, o triângulo [AOB] com área k (0 < k < 1/2) e o ângulo BOC igual ao dobro de AOB, mostre que a ordenada de C é 6k - 32k^3.

Exercício 2 · Época especial 2021

Mostrar que a soma dos comprimentos dos segmentos BS e TA em função de d e r é dada por r(2 - sen(d/r) - cos(d/r)).

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