Exercício 12 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2026

A Inês pretende subscrever uma conta-poupança, com a duração de $25$ anos, nas condições seguintes:

no início de cada ano, a Inês compromete-se a depositar na conta a quantia fixa de $500$ euros;

durante os $25$ anos, a Inês não pode fazer levantamentos nem depósitos adicionais;

no fim de cada ano, ao capital existente na conta, é adicionado o valor do juro, calculado à taxa de juro anual de $j\,\%$.

O capital, $C$, em euros, existente na conta da Inês, no final dos $25$ anos, é dado, em função da taxa de juro anual, $j$, em percentagem, por

$$C(j) = 500\left(1 + \frac{100}{j}\right)\left(\left(1 + \frac{j}{100}\right)^{25} - 1\right), \quad \text{com } j > 0$$

A Inês pretende obter, no final dos $25$ anos, um acréscimo de $20\,\%$ relativamente ao total das quantias depositadas.

Determine, recorrendo à calculadora, a taxa de juro anual, em percentagem, que a Inês deverá negociar com o banco, de modo a concretizar o seu objetivo.

Apresente o resultado arredondado às milésimas.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;

represente, em referencial cartesiano, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora e assinale o(s) ponto(s) relevante(s), que lhe permitem resolver a equação.

%