Exercício 2 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2026

Tema: Derivadas e estudo de funções · Do exame Época especial (2026)

Enunciado

2. Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Seja hh a função, de domínio R+\mathbb{R}^+, definida por h(x)=1+ln⁡xx2h(x) = 1 + \frac{\ln x}{x^2}.

Estude a função hh quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, e determine, caso existam, esses extremos.

Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.

Enunciado: Exercício 2 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2026

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Derivada h′(x)h'(x)

Resposta: (1 - 2*ln(x))/x^3

Zero da derivada h′(x)=0h'(x) = 0

Resposta: sqrt(e) / e^(1/2)

Extremo relativo de hh

Resposta: 1 + 1/(2*e) / (2*e + 1)/(2*e)

Intervalos de monotonia e conclusão sobre extremos

Resposta: h é estritamente crescente em ]0, √e] e estritamente decrescente em [√e, +∞[. Máximo relativo igual a 1 + 1/(2e).

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