Exercício 16 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2026

16. Na Figura 6, estão representados, em referencial o.n. $Oxy$, a circunferência trigonométrica, o triângulo $[ABC]$ e o ponto $D$.

Sabe-se que:

$A$ é um ponto pertencente à reta de equação $x = 1$, de ordenada positiva;

$\alpha$ é a inclinação da reta $OA$, com $\alpha \in \left]0, \frac{\pi}{4}\right[$;

$C$ é o ponto de intersecção da reta $OA$ com a circunferência, de coordenadas negativas;

$D$ é o ponto de coordenadas $(0, 1)$;

$B$ é o ponto de intersecção da reta de equação $x = 1$ com a reta $CD$.

Mostre que

$$\overline{AB} = 1 + \frac{1}{\cos \alpha}$$