Exercício 4.3 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2026

4. Considere a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{e^{x+2} - 1}{x^2 - 4} & \text{se } x < -2 \\[2ex] 2e^{x+2} + 3e^{-x-2} & \text{se } x \ge -2 \end{cases}$$ Resolva os itens 4.1., 4.2. e 4.3. sem recorrer à calculadora.

4.3.

Considere, em referencial o.n. $Oxy$, a reta $t$, tangente ao gráfico da função $f$ no ponto de abcissa $-2 + \ln a$, com $a \in ]1, +\infty[$.

Determine o valor de $a$, sabendo que a reta $t$ é paralela ao eixo $Ox$.