Exercício 10 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2026

Considere três números reais, $a$, $b$ e $c$, tais que $0 < a < b < c$.

Seja $f$ uma função, de domínio $[0, c]$, duas vezes diferenciável, e seja $f'$ a função derivada da função $f$.

Sabe-se que:

$a$ é o único zero da função $f'$;

$f'$ é estritamente decrescente no intervalo $[0, b]$ e estritamente crescente no intervalo $[b, c]$.

Considere as proposições seguintes.

I. O gráfico da função $f$ tem concavidade voltada para baixo no intervalo $[b, c]$.

II. A função $f$ é estritamente decrescente no intervalo $[0, a]$.

Justifique que as proposições I e II são falsas.

Na sua resposta, apresente, para cada uma das proposições, uma razão que justifique a sua falsidade.

I.

II.