Exercício 13.(AE2023) · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2026

13.(AE2023)

Uma agência de viagens pretende organizar um passeio que inclui a visita a uma praia portuguesa.

Para escolher a praia a visitar, a agência realizou uma votação junto de 250 dos seus clientes, de modo a saber qual destas quatro praias preferiam: praia do Almograve (A); praia do Barril (B); praia do Cabedelo (C); praia da Duquesa (D).

Ao votar, cada cliente preencheu um boletim, no qual ordenou as quatro praias, A, B, C e D, de acordo com as suas preferências. Cada boletim preenchido com uma certa ordenação corresponde a 1 voto.

A Tabela 2 apresenta as preferências de 200 desses 250 clientes.

Os 50 clientes restantes votaram todos numa mesma ordenação das quatro praias, colocando a praia B numa posição superior à praia A.

Concluída a votação, aplicou-se o método a seguir descrito.

São atribuídos pontos a cada uma das praias, em função do seu lugar na ordem de preferência. Cada praia recebe:

quatro pontos por cada voto na 1.ª preferência;

três pontos por cada voto na 2.ª preferência;

dois pontos por cada voto na 3.ª preferência;

um ponto por cada voto na 4.ª preferência.

Contabiliza-se a pontuação total de cada uma das praias, e a mais pontuada é considerada a praia preferida pelos clientes da agência de viagens.

Em caso de empate, a tabela de preferências é reestruturada, contemplando-se, em cada coluna, apenas as praias empatadas, que ocuparão a 1.ª e a 2.ª preferências, mantendo-se a mesma ordem. A praia preferida pelos clientes da agência de viagens é a que obtiver maior número de votos na primeira preferência.

Mostre que a praia B não poderá ser a escolhida.

Na sua resposta, apresente:

a pontuação de cada praia, resultante da aplicação do método acima descrito aos votos registados na Tabela 2;

uma justificação para que a praia B não possa ser a escolhida, mesmo incluindo as votações possíveis dos 50 clientes.

1.

2.

3.

4.

5.