Exercícios de Modelação com a calculadora gráfica

18 exercícios de Modelação com a calculadora gráfica de Matemática A que saíram no Exame Nacional (2021-2026). Com resolução passo a passo.

Exercício 12 · 1.ª fase 2026

Determinar recorrendo à calculadora a taxa de juro anual j, em percentagem, para obter no final de 25 anos um acréscimo de 20% relativamente ao total das quantias depositadas (500 euros por ano), apresentando o resultado arredondado às milésimas.

Exercício 14 · 2.ª fase 2026

Determinar, recorrendo à calculadora gráfica, o quociente entre o raio da base e o apótema de um cone reto quando a distância d(x) excede em 40% o diâmetro da base.

Exercício 9 · Época especial 2026

Uma sonda meteorológica é largada de um balão e a distância ao solo é dada por y(t) = 3000 - 320(e^(-7/40 t) - 1) - 56t. Determine, recorrendo à calculadora, quanto tempo demorou a sonda a percorrer 2/3 do comprimento da sua trajetória de queda (arredondado às décimas). Apresente a equação e represente graficamente.

Exercício 11 · 1.ª fase 2025

11. Resolução gráfica de G(x + 4) = 0,5 * G(x) com G(x) = 0,9 * e^(-0,6x) * (x + 0,5)^3. Determinar o número de dias correspondentes.

Exercício 12 · 2.ª fase 2025

Determinar graficamente na calculadora o preço unitário das bicicletas Ciclatour para o qual o valor total de vendas é igual a 4000 centenas de euros.

Exercício 7 · Época especial 2025

Determinar, recorrendo à calculadora gráfica, durante quanto tempo a concentração de paracetamol C(t) = 125(e^(-0,2t) - e^(-t)) é superior a 15 mg/L, apresentando o resultado em horas e minutos arredondados às unidades.

Exercício 10 · 1.ª fase 2024

Determinar o valor de θ₁ recorrendo à calculadora gráfica, apresentando a equação e o gráfico representativo com os pontos relevantes assinalados.

Exercício 9 · 2.ª fase 2024

A mola oscila numa trajetória vertical com deslocamento y(t) = 7,5 e^(-1,5t) sen(8,6t + 1,6) para t em [0, 1]. Determine, com a calculadora, o primeiro instante em que a extremidade livre está meio centímetro abaixo da posição de equilíbrio (arredondado às centésimas de segundo). Apresente a equação e represente o…

Exercício 10 · Época especial 2024

m(t) = 1764 / (1 - 0,16e^(-0,42t)) para 0 <= t <= 15. No primeiro minuto, existe um instante a para o qual a massa diminui 5% em [a, 3a]. Determine, recorrendo à calculadora, a amplitude desse intervalo em minutos e segundos.

Exercício 8 · 1.ª fase 2023

Determinar, com recurso à calculadora gráfica, o instante a partir do qual, durante 3 segundos, o foguete percorre 25 metros, sabendo que a sua distância ao solo é dada por a(t) = 100[t + (10 - t) ln(1 - t/10)] - 4,9t^2.

Exercício 13 · 2.ª fase 2023

A prestação mensal é p(j) = 62.5j / (1 - (1 + j/1200)^(-120)). Se a taxa de juro duplicar, a prestação aumenta 120 euros. Determine, graficamente, a taxa de juro inicial em percentagem, arredondada às milésimas.

Exercício 11 · Época especial 2023

Determinar, com recurso à calculadora gráfica, os dois instantes t ∈ [0, 7] em que a distância d(t) do ponto P à reta r é igual ao diâmetro da circunferência.

Exercício 9 · 1.ª fase 2022

9. Na Figura 4, está representado um cabo suspenso em dois postes distanciados 10 m, com h(x) = 6,3(e^((x-5)/12,6) + e^((5-x)/12,6)) - 7,6. 9.1. Qual é a distância da base do poste da esquerda ao ponto mais próximo do solo? (Opções: 7,1 m, 7,3 m, 7,6 m, 7,8 m) 9.2. Para um ponto a d metros do poste da esquerda,…

Exercício 11 · 2.ª fase 2022

11. Modelação da massa de sal num tanque através da função m(t). 11.1. Percentagem de aumento de massa no primeiro minuto. 11.2. Determinar o instante t a partir do qual, após 30 minutos, a massa triplica.

Exercício 12.2 - Modelação com a calculadora gráfica · Época especial 2022

Determinar com recurso à calculadora o valor de m para o qual a área do triângulo [ABC] é 4, apresentando a equação e o valor arredondado às centésimas.

Exercício 13 · 1.ª fase 2021

13. Depósito horizontal cilíndrico com base de diâmetro 1,8 m e altura do combustível modelada por a(t) = 1,8 - (0,216 + 0,0039t)^(2/3). 13.1. Diferença entre a altura no início do vazamento e quando ocupa metade da capacidade. 13.2. Passado t_1 minutos a altura tem certo valor, e decorrido igual período a altura é…

Exercício 11 · 2.ª fase 2021

11.1. Temperatura T(t) = 20 + 100e^(-kt). Determinar k sabendo que T(t_1) = 30 ºC. 11.2. Para k = 0,04, a taxa média de variação nos primeiros t_2 minutos é -2,4. Determinar t_2 recorrendo à calculadora, apresentando a equação, gráfico com ponto relevante e resultado em minutos e segundos.

Exercício 12 · Época especial 2021

12. Modelo de crescimento bacteriano N(t) = N0 * e^(1,08t - 0,3t^2). 12.1. Limite quando t tende para +infinito. 12.2. Com N0 = 1,63, determinar o instante t1 em que há mais 0,5 milhares de bactérias do que uma hora antes, usando a calculadora gráfica.

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