Exercício 14 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2026

Tema: Derivadas e estudo de funções · Do exame 1.ª fase (2026)

Enunciado

Seja ff uma função polinomial de grau cinco, e seja f′f' a primeira derivada da função ff.

Na Figura 6, está representada, em referencial o.n. OxyOxy, parte do gráfico da função f′f'.

Sabe-se que:

−1-1, 00 e 33 são os zeros da função f′f';

f′(x)<0⇔−1<x<0f'(x) < 0 \Leftrightarrow -1 < x < 0;

a função f′f' é monótona no intervalo [3,+∞[[3, +\infty[.

Considere as proposições seguintes.

I. A função ff admite três extremos.

II. O gráfico da função ff tem concavidade voltada para baixo no intervalo ]3,+∞[]3, +\infty[.

Justifique que as proposições I e II são falsas.

Na sua resposta, apresente, para cada uma das proposições, uma razão que justifique a sua falsidade.

Enunciado: Exercício 14 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2026

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Justificação da falsidade da proposição I

Resposta: Como a função f′f' tem apenas três zeros, −1-1, 00 e 33, e f(3)f(3) não é extremo da função ff, dado f′f' ser não negativa no intervalo [0,+∞[[0, +\infty[, conclui-se que a função ff tem, no máximo, dois extremos relativos.

Justificação da falsidade da proposição II

Resposta: Como a função f′f' é crescente no intervalo [3,+∞[[3, +\infty[, conclui-se que o gráfico da função ff tem concavidade voltada para cima nesse intervalo.

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