Exercício 4 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2026

4. Na Figura 2, está representado, em referencial o.n. $Oxyz$, o paralelepípedo retângulo $[ABCDEFGH]$.

Sabe-se que:

o ponto $A$ pertence ao eixo $Ox$, e o ponto $B$ pertence ao eixo $Oy$;

o ponto $C$ tem coordenadas $(0, 6, 4)$, e o ponto $G$ tem coordenadas $(6, 9, 0)$;

a reta $DH$ é definida pela equação $(x, y, z) = (2, -3, 4) + k(1, 3, 0),\; k \in \mathbb{R}$.

4.1.

Qual das equações seguintes define o plano perpendicular à reta $DH$ e que passa no ponto $G$?

4.2.

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Determine uma equação da superfície esférica de centro no ponto $A$ e que passa no ponto $F$.