Exercício 2 - Derivadas e estudo de funções · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2026

Seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$f(x) = \begin{cases} 4 - \mathrm{e}^{3-x}(x+1) - \frac{1}{2}x^2 & \text{se } x \le 3 \\[8pt] \frac{\mathrm{e}^{x-3}-1}{x^2 - 9} & \text{se } x > 3 \end{cases}$$

Resolva os itens 2.1., 2.2. e 2.3. sem recorrer à calculadora, exceto em eventuais cálculos numéricos.

2.2. Estude, no intervalo $]-\infty, 3[$, a função $f$ quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos.

Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia e o(s) valor(es) de $x$ em que a função $f$ tem extremo(s) relativo(s), caso este(s) exista(m).