Exercícios de Números complexos

36 exercícios de Números complexos de Matemática A que saíram no Exame Nacional (2021-2026). Com resolução passo a passo e correção imediata.

Exercício 10 · 1.ª fase 2026

Considere o número complexo z = e^(iθ) com θ em ]0, π/6[. Qual dos pontos A, B, C ou D pode ser o afixo de z^2?

Exercício 11 · 1.ª fase 2026

Determine sem calculadora as soluções da equação z^2 = w na forma algébrica a + bi, sendo w = (-√3 + i^37) / (2e^(i(-5π/6))).

Exercício 11 · 2.ª fase 2026

Considere o número complexo z = e^(iθ), com θ ∈ ]0, π/2[. Na Figura 3 estão representados o ponto P, afixo de z, e outros quatro pontos, A, B, C e D. Qual desses quatro pontos pode ser o afixo do número complexo iz?

Exercício 12 · 2.ª fase 2026

Considere em C os números z e w tais que z = w / (3 - 4i), com |w| = 5 e Re(w) < 0. Sabe-se que Re(z) + Im(z) = 0. Determine w na forma a + bi, com a, b ∈ R.

Exercício 12 · Época especial 2026

Na Figura 3, está representado o quadrado [ABCD] no plano complexo. Os vértices A, B, C e D são os afixos de z1, z2, z3 e z4, equidistantes de O. Qual dos números complexos é igual a i*z3?

Exercício 13 · Época especial 2026

Dado w = -sqrt(3) + i como raiz cúbica de z, determine o número real negativo x para o qual o número complexo (z - x)/(i^23) tem módulo 9.

Exercício 8 · 1.ª fase 2025

Qual dos pontos (A, B, C, D) representados na Figura 2 pode ser o afixo do número complexo i*w^3 sabendo que W está no 1.º quadrante com Im(w)=Re(w)?

Exercício 9 · 1.ª fase 2025

Determine o valor de k pertencente a R para o qual o afixo de w = -sqrt(2)*k*e^(i*3pi/4) é equidistante dos afixos de z1 = 2*i^19 e z2 = (-3+i)/(1+i).

Exercício 7 · 2.ª fase 2025

Identificar um argumento, em radianos, do número complexo w sabendo que OZ = OW, arg(z) = 2π/15 e M (ponto médio de [WZ]) pertence à bissetriz do 1.º quadrante.

Exercício 8 · 2.ª fase 2025

Determinar o número complexo z na forma trigonométrica sabendo que z = (5a*i^15)/(1-2i) + sqrt(2)*e^(i*7pi/4) com a em R e Im(z) - Re(z) = 1.

Exercício 12.1 · Época especial 2025

Qual das expressões seguintes é um argumento de (i^23 * w^2) / overline(w), sabendo que arg(w) = theta?

Exercício 12.2 · Época especial 2025

Resolva a equação (1-i)z^3 - 8sqrt(2)e^(i pi/4) = 0 e determine w na forma a + bi, sabendo que w é solução e o argumento de w pertence a ]pi/2, pi[.

Exercício 11 · 1.ª fase 2024

Identificar a forma trigonométrica do número complexo w cujas raízes cúbicas têm afixos nos vértices de um triângulo equilátero centrado na origem, com o afixo A no semieixo imaginário negativo e raio 2.

Exercício 12 · 1.ª fase 2024

Em C, conjunto dos números complexos, considere z = 4/(1+i) - 2/i^7. Determine o número complexo w na forma a + bi tal que z * w tenha módulo 5*sqrt(2) e afixo pertencente à bissetriz do terceiro quadrante.

Exercício 12 · 2.ª fase 2024

Ponto A afixo de z = -2i. Identificar o número complexo correspondente à rotação de centro na origem e ângulo pi/3 radianos.

Exercício 13 · 2.ª fase 2024

Considere o número complexo w = (-1 - √3 i) / e^(i(-3π/4)). Sabendo que w é uma das raízes sextas de z, determine iz na forma algébrica sem recorrer à calculadora.

Exercício 12 · Época especial 2024

Identificar o valor do produto z2 x z4 sabendo que os afixos de z1, z2, z3 e z4 são os vértices de um losango [ABCD] no plano complexo, com AB = 5, z1 e z3 reais com |z1 - z3| = 6 e z2 e z4 imaginários puros.

Exercício 13 · Época especial 2024

Determine o valor de theta em ]0, pi/2[ para o número complexo z = 2*e^(i*theta) tal que z^2 + 2*z*conj(z) - 6 = 2*sqrt(3)*i.

Exercício 10 · 1.ª fase 2023

Qual dos valores seguintes é um argumento de w × z, sendo z e w os números complexos dados pelos afixos A e B na Figura 4?

Exercício 11 · 1.ª fase 2023

Determine, em C, as soluções da equação z^2 = w, com w = (e^(i*5pi/6) - i^17) / i, na forma a + bi.

Exercício 11 · 2.ª fase 2023

Identificar a qual dos quadrantes do plano complexo pertence o afixo de z₁² × z₂, sabendo que A e B são vértices de um triângulo equilátero centrado na origem, com A no semieixo imaginário positivo.

Exercício 12 · 2.ª fase 2023

Considere o número complexo z = (2 i^11 e^(i alpha))/(-1 - sqrt(3) i), com alpha em [0, 2pi[. Sabendo que Re(z) = -Im(z) e que o afixo de z pertence ao 4.º quadrante, determine sem calculadora o valor de alpha.

Exercício 12 · Época especial 2023

Seja z um número complexo de argumento pi/7. Qual dos seguintes valores é um argumento de 2iz?

Exercício 13 · Época especial 2023

Considere z1 = -5i e z2 = -1 - sqrt(3)i. Determine o menor número natural n para o qual o número complexo w = (z1 + i^23) / (z2^n) é um imaginário puro.

Exercício 10 · 1.ª fase 2022

Identificar qual dos pontos representados no plano complexo (A, B, C ou D) pode ser o afixo de -i w^2, sabendo que Im(w) = -Re(w) e Re(w) > 1.

Exercício 11 · 1.ª fase 2022

Determinar na forma algébrica a + bi a solução da equação z^3 = ((-√3 + i)/(√2 i))^6 cujo afixo pertence ao terceiro quadrante.

Exercício 6 · 2.ª fase 2022

Em C, a condição z × z̄ = 4. Identificar em qual das opções (A), (B), (C) ou (D) está representado o conjunto de pontos no plano complexo.

Exercício 7 · 2.ª fase 2022

Considere o número complexo z = 4/(1-i) + 4*i^18, que é uma das raízes cúbicas de w. Determine as restantes raízes cúbicas de w e apresente-as na forma trigonométrica.

Exercício 8 · Época especial 2022

Identificar a representação gráfica do afixo P do número complexo z = e * e^(i*e) no plano complexo.

Exercício 9 · Época especial 2022

Determinar sem calculadora o valor de theta em [0, 2pi[ tal que z_1 * z_2 = 3 + 2i, com z_1 = (1 + i)^2 * (2 + i) + i^7 e z_2 = sen(theta) + i*cos(theta).

Exercício 8 · 1.ª fase 2021

Em C, considere z1 = 2 e^(i pi/4) e z2 = 2 e^(i 3pi/28). Seja w = z1/z2. O afixo de w é vértice de um polígono regular centrado na origem e com outro vértice no semieixo real positivo. Qual é o número mínimo de vértices desse polígono?

Exercício 9 · 1.ª fase 2021

Em C, considere z1 = -3 + 2i, z2 = 1 + 2i e z3 = 2 - i. Seja w = (z1 * z2) / z3. Mostre, sem calculadora, que |w| = sqrt(13) e Arg(w) pertence a ]-3pi/4, -pi/2[.

Exercício 7 · 2.ª fase 2021

Em C, considere z = 2e^(i 3pi/5). Seja w tal que z * w = i. Qual dos valores seguintes é um argumento de w? Opções: (A) 19pi/10, (B) 2pi/5, (C) -2pi/5, (D) -19pi/10.

Exercício 8 · 2.ª fase 2021

Em C, a condição (1 + 2i)z + (1 - 2i)z̄ + 10 = 0 define uma reta. Determine o número complexo com afixo nessa reta que tem menor módulo, na forma a + bi.

Exercício 8 · Época especial 2021

Em C, considere z1 = e^(i*theta) e z2 = 2*e^(i*(theta + pi)) com theta em ]0, pi/2[. A qual dos quadrantes pertence o afixo de z1 + z2?

Exercício 9 · Época especial 2021

Em C, sejam z1 = 1/2 e^(i*pi/4) e z2 = 2i. Determine sem calculadora os números complexos z que satisfazem i*z^2 + z1^2 * (conj(z2))^3 - 2 = 0 na forma trigonométrica.

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