Aufgabe A3 - Teilaufgabe d · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2022

Betrachtet werden die auf $\mathbb{R}$ definierten ganzrationalen Funktionen $f_k$ mit$$f_k(x)=x^4+(2-k)\cdot x^3-k\cdot x^2 \quad \text{mit } k \in \mathbb{R}.$$

d) Gegeben sind die auf $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f$ und $F$, wobei $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist. In der Abbildung ist der Graph $G_F$ von $F$ dargestellt.

(1)

Bestimmen Sie den Wert des Integrals $\int_1^7 f(x)\,\mathrm{d}x$.

(2)

Bestimmen Sie anhand der Abbildung näherungsweise den Funktionswert von $f$ an der Stelle $1$.