Teilaufgabe d · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Thema: Graphen von f, f′ und F deuten · Aus der Prüfung LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2022)

Aufgabenstellung

d) Betrachtet wird die auf R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=2x3−x2−4x+1f(x) = 2x^3 - x^2 - 4x + 1.

Abbildung 1 zeigt den Graphen von ff.

(1)

Die Abbildungen 2a, 2b, 2c und 2d zeigen die Graphen der Funktionen AA, BB, CC und DD. Von diesen Funktionen sind genau zwei keine Stammfunktionen von ff.

Begründen Sie mithilfe der Graphen, bei welchen der Funktionen AA, BB, CC und DD es sich nicht um Stammfunktionen von ff handelt.

Funktion

(2)

Geben Sie für ff die Gleichung einer möglichen Stammfunktion an.

Aufgabenstellung: Teilaufgabe d · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Die Abbildungen 2a, 2b, 2c und 2d zeigen die Graphen der Funktionen A, B, C und D. Von diesen Funktionen sind genau zwei keine Stammfunktionen von f. Wählen Sie diese aus.

Lösung: Funktion B / Funktion C

Begründen Sie mithilfe der Graphen, bei welchen der Funktionen A, B, C und D es sich nicht um Stammfunktionen von f handelt.

Lösung: f(-0,6) > 0 und B'(-0,6) < 0, daher ist B keine Stammfunktion von f. f(1,57) = 0 und C'(1,57) > 0, daher ist C keine Stammfunktion von f.

(2) Geben Sie für f die Gleichung einer möglichen Stammfunktion an.

Lösung: F(x) = \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + x

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