Aufgabe A1 - c · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $$f(x)=\mathrm{e}^{\left(x^2\right)}.$$

c) Gegeben ist eine auf $\mathbb{R}$ definierte ganzrationale Funktion $f$, die nicht linear ist, mit der ersten Ableitungsfunktion $f'$ und der zweiten Ableitungsfunktion $f''$. Sie besitzt die folgenden Eigenschaften:

$f$ hat bei $x_1$ eine Nullstelle.

Es gilt $f'(x_2) = 0$ und $f''(x_2) \neq 0$.

$f'$ hat ein Minimum an der Stelle $x_3$.

In Abbildung 1 sind die Lagen von $x_1$, $x_2$ und $x_3$ dargestellt.

(1)

Begründen Sie, warum $f$ mindestens den Grad 3 haben muss.

(2)

Skizzieren Sie in Abbildung 1 einen denkbaren Verlauf des Graphen von $f$.