Aufgabe A3 - Teilaufgabe c · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=e^{\left(x^2\right)}$.

Gegeben ist eine auf $\mathbb{R}$ definierte ganzrationale Funktion $f$, die nicht linear ist, mit der ersten Ableitung $f'$ und der zweiten Ableitung $f''$. Sie besitzt die folgenden Eigenschaften:

$f$ hat bei $x_1$ eine Nullstelle.

Es gilt $f'(x_2)=0$ und $f''(x_2) \neq 0$.

$f'$ hat ein Minimum an der Stelle $x_3$.

In Abbildung 1 sind die Lagen von $x_1$, $x_2$ und $x_3$ dargestellt.

(1)

Begründen Sie, dass $f$ mindestens den Grad 3 besitzt. [2 Punkte]

(2)

Skizzieren Sie einen möglichen Verlauf des Graphen von $f$ in Abbildung 1. [3 Punkte]