Aufgabe Gruppe 2 - Aufgabe 1 b - Graphen deuten · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2023

b Der Graph einer Stammfunktion von f verläuft durch P. Skizzieren Sie diesen Graphen in der Abbildung.

Lösung: Der Graph der Stammfunktion $F$ verläuft durch den Punkt $P(1|3)$. Da $f(x) \ge 0$ für alle $x$, ist $F$ überall monoton wachsend. Bei der Nullstelle von $f$ mit $f(0) = 0$ und $f'(0) = 0$ hat der Graph von $F$ einen Sattelpunkt bzw. Terrassenpunkt mit waagerechter Tangente bei etwa $(0|2{,}9)$. Für $x \to -\infty$ nähert sich $f(x) \to 0$, sodass $F$ eine waagerechte Asymptote bei $y \approx 1{,}8$ besitzt. Bei $x=-1$ hat $f$ ein Maximum, folglich besitzt $F$ dort die größte Steigung (Wendepunkt).