Exercice 1 - Calcul intégral · Bac Mathématiques Métropole 1 remplacement 2025

3. a. À l'aide d'une intégration par parties, montrer que : $\int_0^6 f(t)\,\mathrm{d}t = -23{,}75\mathrm{e}^{-2{,}4} + 8{,}75$

Réponse : $\int_0^6 (t + 1)\mathrm{e}^{-0{,}4t}\,\mathrm{d}t = [(t + 1)(-2{,}5\mathrm{e}^{-0{,}4t})]_0^6 - \int_0^6 (-2{,}5\mathrm{e}^{-0{,}4t})\,\mathrm{d}t = -23{,}75\mathrm{e}^{-2{,}4} + 8{,}75$

3. b. Calculer la glycémie moyenne en $\text{g}\cdot\text{L}^{-1}$ chez cette personne lors des six heures qui suivent le repas.

Réponse : 1,10

3. c. En remarquant que la fonction $f$ est solution de l'équation différentielle $(E)$, expliquer comment on aurait pu obtenir ce résultat autrement.

Réponse : Comme $f'(t) + 0,4f(t) = \mathrm{e}^{-0,4t}$, en intégrant sur $[0 ; 6]$, on a $(f(6) - f(0)) + 0,4\int_0^6 f(t)\,\mathrm{d}t = \int_0^6 \mathrm{e}^{-0,4t}\,\mathrm{d}t$, ce qui donne directement $\int_0^6 f(t)\,\mathrm{d}t$.