Exercice 2 - Question 3 · Bac Mathématiques Polynésie 2026 (jour 1)

Indiquer si l'affirmation 3 est vraie ou fausse

Réponse : Fausse

Justification

Réponse : Pour tout $x \in [0 ; \pi]$, $x \ge 0$ et $\sin(x) \ge 0$. Donc $x\sin(x) \ge 0$ et, par positivité de l'intégrale, $\int_0^\pi x\sin(x)\,dx \ge 0$. Or $-\pi < 0$, donc l'intégrale ne peut pas valoir $-\pi$. (Par intégration par parties : $\int_0^\pi x\sin x\,dx = [-x\cos x]_0^\pi - \int_0^\pi (-\cos x)\,dx = \pi$).