Exercice 3 - Partie D · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2025 (jour 1)

EXERCICE 3 – 6 points

On se propose d'étudier la concentration dans le sang d'un médicament ingéré par une personne pour la première fois. Soit $t$ le temps (en heures) écoulé depuis l'ingestion de ce médicament. On admet que la concentration de ce médicament dans le sang, en gramme par litre de sang, est modélisée par une fonction $f$ de la variable $t$ définie sur l'intervalle $[0\;\ +\infty[$.

Partie D: concentration moyenne

La concentration moyenne du médicament (en gramme par litre de sang) durant la première heure est donnée par:

$$T_m = \int_0^1 f(t)\,\mathrm{d}t$$

où $f$ est la fonction définie sur $[0\,;\,+\infty[$ par $f(t) = 5te^{-t}$.

Calculer cette concentration moyenne.

On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à 0,01 près.