Exercices de Calcul intégral · Bac Nouvelle-Calédonie

2 exercices de Calcul intégral tombés au Bac de Mathématiques (Nouvelle-Calédonie) (2025). Avec corrigé détaillé et correction automatique.

Exercice 3 - Partie B · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 1)

Partie B : Étude de la suite (u_n) définie par u_n = intégrale de 0 à 1 de x^n e^(1-x) dx. Justifier l'inégalité sur x^n, la décroissance et convergence de (u_n). Intégration par parties u_(n+1) = (n+1)u_n - 1. Script Python pour calculer u_8. Majoration u_n <= e/(n+1) et calcul de la limite.

Exercice 2 - Partie A · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 2)

Partie A : Démontrer les aires des trois zones du carré OIKJ découpé par y = x et y = x² (Zone 1 : 1/2, Zone 2 : 1/3, Zone 3 : 1/6).

Autres thèmes : Mathématiques

Algèbre et géométrie

• Combinatoire et dénombrement · 2 exercices · 65 % de chances de tomber
• Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · 6 exercices · 80 % de chances de tomber

Analyse

• Suites : récurrence, convergence et limites · 6 exercices · 80 % de chances de tomber
• Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · 5 exercices · 65 % de chances de tomber
• Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · 7 exercices · 80 % de chances de tomber
• Primitives et équations différentielles · 3 exercices · 60 % de chances de tomber

Probabilités

• Probabilités conditionnelles et indépendance · 7 exercices · 80 % de chances de tomber
• Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · 4 exercices · 55 % de chances de tomber
• Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon · 2 exercices · 65 % de chances de tomber
• Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres · 1 exercice · 55 % de chances de tomber