Exercice 4 - Affirmation 1 : Calcul intégral · Bac Mathématiques Polynésie jour 1 - Remplacement 2025

Énoncé

Exercice 4. (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. On considère la fonction $f$ définie sur $]0\,;\,+\infty[$ par $f(x) = x\ln(x)$ .

Affirmation 1:

$\int_1^{\text{e}} f(x)\,\mathrm{d}x = \frac{\text{e}^2 + 1}{4}$

Vraie

Fausse

Énoncé: Exercice 4 - Affirmation 1 : Calcul intégral · Bac Mathématiques Polynésie jour 1 - Remplacement 2025

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Justification de l'affirmation 1

Réponse : Intégration par parties avec $u = \ln x$ et $v' = x$ , donc $u' = \frac{1}{x}$ et $v = \frac{x^2}{2}$ .

Affirmation 1 : $\int_1^{\text{e}} f(x)\,\mathrm{d}x = \frac{\text{e}^2 + 1}{4}$

Réponse : Vraie

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