Exercice 3 - Partie A - Question 5 · Bac Mathématiques Métropole 2 remplacement 2024

Exercice 3 (5 points)

Partie A

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$f(x) = \frac{6}{1 + 5\text{e}^{-x}}.$$

On a représenté sur le schéma ci-dessous la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$.

5. On considère une fonction $F_k$ définie sur $\mathbb{R}$ par $F_k(x) = k \ln(e^x + 5)$, où $k$ est une constante réelle.

a)

Déterminer la valeur du réel $k$ de sorte que $F_k$ soit une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$.

b)

En déduire que l'aire, en unité d'aire, du domaine délimité par la courbe $\mathcal{C}_f$, l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équation $x = \ln 5$ est égale à $6\ln\left(\frac{5}{3}\right)$.