Exercice 4 - Questions 1 à 3 · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2024 (jour 2)

Énoncé

Soit $a$ un réel strictement positif.

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$ par $f(x) = a\ln(x)$ .

On note $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

Soit $x_0$ un réel strictement supérieur à $1$ .

Déterminer l'abscisse du point d'intersection de la courbe $\mathcal{C}$ et de l'axe des abscisses.

Vérifier que la fonction $F$ définie par $F(x) = a(x\ln(x) - x)$ est une primitive de la fonction $f$ sur l'intervalle $]0\,;\,+\infty[$ .

En déduire l'aire du domaine grisé en fonction de $a$ et de $x_0$ .

Énoncé: Exercice 4 - Questions 1 à 3 · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2024 (jour 2)

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

1. Déterminer l'abscisse du point d'intersection de la courbe $\mathcal{C}$ et de l'axe des abscisses.

Réponse : 1

2. Vérifier que la fonction $F$ définie par $F(x) = a(x\ln(x) - x)$ est une primitive de la fonction $f$ sur l'intervalle $]0\,;\,+\infty[$ .

Réponse : La fonction $F$ est dérivable sur $]0\,;\,+\infty[$ et $F'(x) = f(x)$ .

3. En déduire l'aire du domaine grisé en fonction de $a$ et de $x_0$ .

Réponse : $a(x_0\ln(x_0) - x_0 + 1)$

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