Exercices de Calcul intégral

12 exercices de Calcul intégral tombés au Bac de Mathématiques (2024-2026). Avec corrigé détaillé et correction automatique.

Exercice 4 - Calcul intégral · Métropole 2026 (sujet 1)

Partie B, question 5 : Calcul de l'intégrale de ln(x+1)/(x+1) sur [0 ; 2] et déduction de l'aire sous la courbe de f entre les droites x = 0 et x = 2.

Exercice 4 - Calcul intégral · Métropole 2026 (sujet 2)

Partie C : Calculer l'intégrale I par intégration par parties et montrer qu'elle vaut environ 3,6. Calculer le volume du porte-clé en cm³, arrondi au dixième, en tenant compte de la symétrie du logo et de l'épaisseur.

Exercice 2 - Question 4.d · Métropole 2 remplacement 2026

Exercice 2, question 4.d : Calculer l'aire du domaine limité par C, l'axe des abscisses et les droites x = 0 et x = 2 en utilisant la primitive F(x) = (-3x - 2)e^(-x) + 2x.

Exercice 3 - Affirmation 2 · Métropole 2 remplacement 2026

Indiquer si l'affirmation 2 est vraie ou fausse et justifier : pour f(x) = (2x + 1)cos(x), l'intégrale de 0 à π de f(x)dx est égale à -4π.

Exercice 2 - Calcul d'aire · Métropole 2025 (sujet 1)

Partie C (questions 1 à 3) : Justifier l'équation de la tangente TB, calculer une intégrale par parties et déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine hachuré.

Exercice 1 - Calcul intégral · Métropole 1 remplacement 2025

Partie B, question 3 : Calcul d'intégrale par parties, calcul de la glycémie moyenne sur [0 ; 6] et méthode alternative utilisant l'équation différentielle (E).

Exercice 4 - Partie C · Métropole 2025 (sujet 2)

Partie C : Calcul de la distance d(t) parcourue entre les instants 0 et t par intégration par parties, puis calcul approché au centième de la distance parcourue avant le déclenchement du dispositif d'arrêt.

Exercice 4 - Partie C · Métropole 2024 (sujet 1)

Partie C : un calcul d'aire. On étudie la position relative des courbes C_g et P sur ]0 ; 1]. On démontre par intégration par parties que ∫_{1/α}^1 x² ln(x) dx = (-α³ - 6α + 13) / (9α³). On en déduit l'expression en fonction de α de l'aire A du domaine hachuré.

Exercice 2 - Partie A · Métropole 1 remplacement 2024

Partie A : Calcul du volume d'un bonbon au chocolat. Justifier le signe de f(x) sur [-1; 1], montrer l'égalité d'intégrales par intégration par parties et calculer le volume V = 3 * S.

Exercice 4.C.4 - Calcul intégral · Métropole 2 Bis 2024

Calcul intégral à l'aide d'une intégration par parties pour I(t) = intégrale de -2 à t de (x+2)e^(-x) dx, puis déduction d'un exemple de surface non bornée d'aire finie en faisant tendre t vers +infini.

Exercice 3 - Partie A - Question 5 · Métropole 2 remplacement 2024

Partie A, question 5 : déterminer k pour que F_k(x) = k ln(e^x + 5) soit une primitive de f sur R, puis calculer l'aire sous C_f entre x = 0 et x = ln 5.

Exercice 4 - Question 5 · Métropole 2 remplacement 2024

Indiquer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse en justifiant la réponse : \int_0^1 x e^{-x} dx = (e - 2)/e.

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