Exercice 4 - Calcul intégral · Bac Mathématiques Asie 2025 (jour 1)

Thème : Calcul intégral · Tiré du sujet Jour 1 (2025)

Énoncé

On considère ff la fonction définie sur l'intervalle ]0   +∞[]0\;\ +\infty[ par f(x)=ex2xf(x) = \dfrac{\mathrm{e}^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} et on appelle Cf\mathcal{C}_f sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

On pose I=∫12f(x) dxI = \displaystyle\int_{1}^{2} f(x) \,\mathrm{d}x.

a)

Calculer II. Donner la valeur exacte puis une valeur approchée au centième.

b)

Interpréter graphiquement le résultat obtenu.

Énoncé: Exercice 4 - Calcul intégral · Bac Mathématiques Asie 2025 (jour 1)

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

4. (a) Valeur exacte de l'intégrale I=∫12f(x) dxI = \int_{1}^{2} f(x)\,\mathrm{d}x.

Réponse : e2−e\mathrm{e}^{\sqrt{2}} - \mathrm{e}

4. (a) Valeur approchée de II au centième.

Réponse : 1,391{,}39

4. (b) Interpréter graphiquement le résultat obtenu.

Réponse : A) L'aire du domaine délimité par la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = 1 et x = 2 (en unités d'aire).

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