Exercices de Calcul intégral · Bac Polynésie

9 exercices de Calcul intégral tombés au Bac de Mathématiques (Polynésie) (2024-2026). Avec corrigé détaillé et correction automatique.

Exercice 2 - Question 3 · Polynésie 2026 (jour 1)

Exercice 2, Question 3 : Déterminer si l'affirmation 3 (« Une intégration par parties permet d'obtenir : $\int_0^\pi x \sin x \, dx = -\pi$ ») est vraie ou fausse et justifier la réponse.

Exercice 4 - Affirmation 5 · Polynésie 2026 (jour 2)

Pour l'affirmation 5 : On donne la parabole y = -x^2 + 4x + 1 et la droite y = x + 1. Déterminer si l'affirmation 'L'aire du domaine grisé est égale à 6,5 unités d'aire' est vraie ou fausse, et justifier.

Exercice 3 - Partie B : Calcul intégral · Polynésie 2025 (jour 1)

Partie B : Étude des intégrales I_n = intégrale de 0 à 1 de x^n exp(-x) dx pour n >= 0. Interprétation graphique, conjecture sur la limite, calcul de I_0, sens de variation et convergence de la suite (I_n), relation de récurrence par intégration par parties, limite par l'absurde et interprétation d'une fonction Python…

Exercice 4 - Affirmation 1 : Calcul intégral · Polynésie jour 1 - Remplacement 2025

1. On considère la fonction f définie sur ]0 ; +inf[ par f(x) = x ln(x). Affirmation 1 : l'intégrale de 1 à e de f(x) dx est égale à (e^2 + 1)/4. Indiquer si l'affirmation est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 4 - Affirmation 2 · Polynésie 2025 (jour 2)

Indiquer si l'affirmation 2 est vraie ou fausse et justifier : « La zone hachurée et le carré ABCD ont la même aire ».

Exercice 4 - Affirmation 3 · Polynésie 2025 (jour 2)

Indiquer si l'affirmation 3 est vraie ou fausse et justifier : « Une intégration par parties permet d'obtenir : I = ∫_1^2 x ln(x) dx = 7/11 ».

Exercice 2 - Partie B.2 : Calcul intégral · Polynésie 2024 (jour 1)

Partie B.2 : Calculer la valeur moyenne de la température f(t) = 180*e^(-0,02t) + 30 sur les 100 premières secondes à l'aide d'une intégrale.

Exercice 2 - Calcul intégral · Polynésie jour 1 - Remplacement 2024

Question 5 : Déterminer si l'affirmation F est vraie ou fausse en justifiant par un calcul d'intégration par parties : $\int_0^1 x e^{-x} \mathrm{d}x = 1 - 2e^{-1}$.

Exercice 2 - Calcul intégral · Polynésie 2024 (jour 2)

2. Encadrement de l'intégrale I = intégrale de 1 à 5 de f(x) dx à partir de la courbe représentative de f. 3. Calcul de l'intégrale de 0 à 2 de g'(x) dx pour g(x) = x^2 ln(x^2 + 4), arrondie à 10^-1.

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