Exercice 3 - Question 4 · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2024 (jour 1)

Thème : Calcul intégral · Tiré du sujet Jour 1 (2024)

Énoncé

EXERCICE 3 (4 points)

Répondre par VRAI ou FAUX à chacune des affirmations suivantes et justifier votre réponse.

Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte dans la notation.

Toutes les questions de cet exercice sont indépendantes.

4.

On considère la suite (In)(I_n) définie pour tout entier naturel nn par In=∫1e(ln⁡(x))n dxI_n = \displaystyle\int_1^{\text{e}} (\ln(x))^n \,\mathrm{d}x.

Affirmation 4: Pour tout entier naturel nn, In+1=e−(n+1)InI_{n+1} = \text{e} - (n+1) I_n.

VRAI

FAUX

Énoncé: Exercice 3 - Question 4 · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2024 (jour 1)

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

4. Affirmation 4 : Pour tout entier naturel nn, In+1=e−(n+1)InI_{n+1} = \text{e} - (n+1) I_n.

Réponse : VRAI

4. Justification pour l'Affirmation 4

Réponse : Par intégration par parties avec u(x)=(ln⁡x)n+1u(x) = (\ln x)^{n+1} et v′(x)=1v'(x) = 1, u′(x)=n+1x(ln⁡x)nu'(x) = \frac{n+1}{x}(\ln x)^n et v(x)=xv(x) = x. D'où In+1=[x(ln⁡x)n+1]1e−∫1e(n+1)(ln⁡x)n dx=e−(n+1)InI_{n+1} = [x(\ln x)^{n+1}]_1^{\text{e}} - \int_1^{\text{e}} (n+1)(\ln x)^n \,\mathrm{d}x = \text{e} - (n+1)I_n.

L’explication pas à pas, faite avec l’IA, est réservée aux membres Premium. Premium

Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.

‹ Exercice 4 - Calcul intégral · Amérique du Sud 2025 (jour 2) · Exercice 3 - Parties 2 et 3 · Amérique du Sud 2024 (jour 2) ›

Plus d’exercices de Calcul intégral