Exámenes de Matemáticas II PAU Andalucía 2019
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2019 (Ordinaria Suplente, Ordinaria Titular, Reserva A, Reserva B y Extraordinaria Suplente), con 25 problemas resueltos. Entran temas como Sentido numérico, Sentido de la medida, Sentido espacial y Sentido algebraico. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria Suplente (2019)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Opción A - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Calcula lim_{x -> 0} (cos(x) - e^(-2x) - 2x) / sen^2(x). - Opción A - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Calcula la integral indefinida int ln((x^2+1)/x) dx mediante integración por partes. - Opción A - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Dadas las matrices A y B, en el apartado (a) se calculan los valores de m para los cuales A tiene inversa. En el apartado (b), para m = 2, se calcula la matriz X que satisface la ecuación matricial… - Opción A - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Ejercicio 4.- Considera el punto A(2, 1, 0) y los planos π1 ≡ x + y + z = 0 y π2 ≡ x - y + z = 0. (a) [1,25 puntos] Calcula la recta que pasa por A y es paralela a π1 y a π2. (b) [1,25 puntos]… - Opción B - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Dada la función a trozos f(x) = x^2 - ax + 2b si x <= 0 y f(x) = ln(x+1)/x si x > 0, calcular a y b sabiendo que es derivable. - Opción B - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Esbozar las gráficas de f(x) = sen(x) y g(x) = sen(2x) en [0, pi], hallar los puntos de corte y calcular el área comprendida entre ambas gráficas y las rectas x = 0 y x = pi/3. - Opción B - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Dado el sistema homogéneo mx - y + 13z = 0, 2x - my + 4z = 0, x + y + 7z = 0: a) Encuentra los valores de m para los que el sistema tiene infinitas soluciones. b) Resuelve el sistema para m = 3. ¿Hay… - Opción B - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera los puntos A(0, 3, -1) y B(0, 1, a) y el plano π de ecuación x - y + z = 0. Determina a sabiendo que la recta AB es paralela al plano π; halla el punto de corte del plano π con la recta…
Ordinaria Titular (2019)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Opción A - Ejercicio 1 - Asíntotas · Sentido algebraico
Considera la función f(x) = (x^2 + 3x + 4)/(2x + 2) para x != -1. Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f. - Opción A - Ejercicio 1 - Crecimiento y decrecimie… · Sentido de la medida
Considera la función f(x) = (x^2 + 3x + 4)/(2x + 2) para x != -1. (b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. - Opción A - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Sea f(x) = (1 + e^x)/(1 - e^x) para x > 0. Halla la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (1, 1), usando la sugerencia t = e^x. - Opción A - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Calcula todas las matrices X = ((a, b), (c, d)) tales que a + d = 1, det(X) = 1 y cumplen AX = XA, siendo A = ((0, -1), (1, 0)). - Opción A - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera la recta r y los planos pi1 = {x = 0} y pi2 = {y = 0}. (a) Halla los puntos de la recta r que equidistan de los planos pi1 y pi2. (b) Determina la posición relativa de la recta r y la recta… - Opción B - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Considera la función f: R -> R definida por f(x) = (x - a)e^x. (a) Determina a sabiendo que f tiene un punto crítico en x = 0. (b) Para a = 1, calcula los puntos de inflexión de la gráfica de f. - Opción B - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
f(x) = ln(x+2), g(x) = (x-3)/2. (a) Esboza el recinto delimitado por f, g, x = 1 y x = 3. (b) Calcula el área de dicho recinto. - Opción B - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Dadas las matrices A, X y B en función de un parámetro m, discutir el sistema de ecuaciones lineales dado por X^t A = B^t según los distintos valores de m. - Opción B - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera el triángulo con vértices A(1, 1, 0), B(1, 0, 2) y C(0, 2, 1). Se pide: (a) Hallar el área del triángulo. (b) Calcular el coseno del ángulo en el vértice A.
Reserva A (2019)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Opción A - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Según el modelo, la concentración en sangre viene dada por C(t) = t·e^(-t/2) mg/ml con t >= 0 horas transcurridas. (a) Determina, si existe, el valor máximo absoluto de la función y en qué momento se… - Opción A - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Cálculo del parámetro a > 0 tal que el área encerrada entre f(x) = x^2 - ax y la recta y = 2ax sea igual a 36. - Opción A - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Dada la matriz A = ((5,4,3),(4,2,2),(3,2,1)), halla la matriz X que cumple AX = (A^(-1)A^t + I)^2. - Opción A - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Determinación del parámetro m para el paralelismo entre la recta r y el plano pi, y cálculo de la distancia entre ellos para m = -1. - Opción B - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Dada f(x) = 1/x + ln(x) en (1, e), determina la recta tangente a la gráfica de f que tiene pendiente máxima. - Opción B - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Sea f: [0, π/6] -> R continua y F su primitiva con F(0) = π/3 y F(π/6) = π. Calcula (a) ∫[0, π/6] (3f(x) - cos(x)) dx y (b) ∫[0, π/6] sen(F(x))f(x) dx. - Opción B - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Considera el sistema de ecuaciones: x + λy + z = 4 -λx + y + z = 1 x + y + z = λ + 3 (a) Discute el sistema según los valores de λ. (b) Resuelve el sistema, si es posible, para λ = 1. - Opción B - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Halla cada uno de los puntos de la recta r: x - y = 0, y - z = 0 de manera que junto con A(1, 1, 0), B(1, 0, 1) y C(0, 1, 1) formen un tetraedro de volumen 5/6.
Reserva B (2019)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Opción A - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Dada la función f: (0, 2π) -> R, f(x) = sen(x) + cos(x), calcula sus máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión de la gráfica de f (abscisas y valores alcanzados). - Opción A - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Sea f(x) una función a trozos dada por f(x) = -x² + 6x - 8 si x ≤ 4 y f(x) = x² - 6x + 8 si x > 4. En el apartado (a) se piden los puntos de corte con la recta y = 2x - 4 y el esbozo del recinto… - Opción A - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Dadas las matrices A, B y X, estudiar el rango de A según los valores de m, y para m = 1 sabiendo que AX = B tiene solución, encontrar k y resolver el sistema. - Opción A - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera la recta r = (x-4)/2 = y/1 = (z-1)/5 y el plano π ≡ 2x + y - z + 3 = 0. a) Halla la ecuación general del plano perpendicular a π que contiene a r. b) Calcula la distancia entre r y π. - Opción B - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Determina los valores de a, b y c para la función f(x) = (ax + b)/(cx + 1) sabiendo que tiene una asíntota vertical en x = -1 y que y = 2x + 4 es su recta tangente en x = 1. - Opción B - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Esboza el recinto limitado por f(x) = -4x^2 + a (con a > 0) e y = 0. Calcula a sabiendo que el área del recinto es 18. - Opción B - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Considera el sistema de ecuaciones lineales mx + (m+1)z = m, my + z = m, y + mz = m. (a) Discute el sistema según los valores de m. (b) Resuélvelo, si es posible, para m = 1. - Opción B - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Dados A(0, -1, 3), B(2, 3, -1) y la recta r: (x+2)/1 = (y-2)/2 = (z-3)/3, hallar: a) C en r tal que el triángulo ABC sea rectángulo en A. b) Puntos de r que equidistan de A y B.
Extraordinaria Suplente (2019)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Opción A - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Se considera la función f: (-2π, 2π) -> R dada por f(x) = cos(x) / (2 + cos(x)). (a) Calcula sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento. (b) Halla sus máximos y mínimos relativos (abscisas y… - Opción A - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Sea f(x) = x^4 / (x^2 - 1) para x ≠ 1, -1. (a) Halla todas las funciones primitivas de f. (b) Calcula la primitiva que pasa por (2, 0). - Opción A - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Dada A de orden 3 con det(A) = 5: (a) Calcula los determinantes de 3A y de la matriz dada indicando propiedades. (b) Si B es de orden 3 con det(B) = 4, calcula det(BA^-1). - Opción A - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Sea r la recta que pasa por P(2, -2, -1) con v = (k, 3+k, -2k) y π el plano -x + 2y + 2z - 1 = 0. a) Calcula k para que r sea paralela a π. b) Calcula k para que r sea perpendicular a π. c) Para k =… - Opción B - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Dada la función f(x) = 2x³ + ax² + bx + c con punto de inflexión en x = 1 y recta tangente en ese punto y = -6x + 6, calcula los coeficientes a, b y c. - Opción B - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Para f(x) = cos(x) y g(x) = sen(x) en [-pi, pi]: (a) esboza las gráficas y halla los puntos de corte; (b) calcula el área delimitada en [-3pi/4, pi/4]. - Opción B - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Dadas las matrices A y X, encontrar los valores del parámetro a para los que AX = 2X tiene infinitas soluciones y resolver el sistema para a = 0. - Opción B - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera el punto P(-5, 3, 1) y la recta r dada por x/2 = (y-3)/2 = (z-2)/(-1). Se pide: (a) Calcular la ecuación general del plano que pasa por P y contiene a r. (b) Calcular la ecuación de la…
Extraordinaria Titular (2019)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Opción A - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Dada la función f(x) = 6 - (1/6)x^2, calcula las dimensiones del rectángulo de área máxima, de lados paralelos a los ejes, inscrito en el recinto comprendido entre la gráfica de f y la recta y = 0. - Opción A - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Determina la función f: (0, +∞) -> ℝ sabiendo que f'(x) = ln(x)/√x y que su gráfica pasa por el punto (1,0). - Opción A - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Considera el sistema de ecuaciones lineales dado dependiente de m. (a) Discute el sistema según los valores de m. (b) Resuelve el sistema, si es posible, para m = 0. - Opción A - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Dados los vectores u=(1,2,3), v=(1,-2,-1) y w=(2, alpha, beta), determinar: (a) alpha y beta para que w sea ortogonal a u y v; (b) alpha y beta para que w y v tengan la misma dirección; (c) para… - Opción B - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Se sabe que la función $f(x)$ definida a trozos por $\operatorname{sen}(x) + ax + b$ si $x \le 0$ y $\dfrac{\ln(x + 1)}{x}$ si $x > 0$ es derivable. Calcula $a$ y $b$. - Opción B - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Para f(x) = x*e^(-x^2): (a) Calcula los puntos de corte con los ejes y los extremos relativos (abscisas y valores). (b) Determina a > 0 tal que el área en [0, a] bajo la curva sea 1/4. - Opción B - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Calcula, en grados, los tres ángulos de un triángulo sabiendo que el menor es la mitad del mayor y que la suma del menor y el mayor es el doble del otro ángulo. - Opción B - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera las rectas r y s. (a) Halla k sabiendo que ambas rectas se cortan en un punto. (b) Para k = 1, halla la ecuación general del plano que contiene a r y es paralelo a s.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Sentido de la medida · 186 problemas · 95 % de que salga
- Sentido numérico · 103 problemas · 95 % de que salga
- Sentido espacial · 97 problemas · 95 % de que salga
- Sentido algebraico · 20 problemas · 45 % de que salga