Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Reserva A 2019

Tema: Sentido de la medida · Del examen Reserva A (2019)

Enunciado

Ejercicio 2.- Sea f:[0,π6]→Rf: \left[0, \frac{\pi}{6}\right] \rightarrow \mathbb{R} una función continua y sea FF la primitiva de ff que cumple F(0)=π3F(0) = \frac{\pi}{3} y F(π6)=πF\left(\frac{\pi}{6}\right) = \pi. Calcula:

(a)

[1 punto] ∫0π6(3f(x)−cos⁡(x)) dx\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} (3f(x) - \cos(x))\,dx

(b)

[1,5 puntos] ∫0π6sen⁡(F(x))f(x) dx\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \operatorname{sen}(F(x))f(x)\,dx

Enunciado: Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Reserva A 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) ∫0π6(3f(x)−cos⁡(x)) dx\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} (3f(x) - \cos(x))\,dx

Solución: 2π−122\pi - \frac{1}{2} / 4π−12\frac{4\pi - 1}{2}

(b) ∫0π6sen⁡(F(x))f(x) dx\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \operatorname{sen}(F(x))f(x)\,dx

Solución: 32\frac{3}{2} / 1,51{,}5

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