Opción A - Ejercicio 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2019

Ejercicio 4.- Se consideran los vectores $\vec{u} = (1, 2, 3)$, $\vec{v} = (1, -2, -1)$ y $\vec{w} = (2, \alpha, \beta)$, donde $\alpha$ y $\beta$ son números reales.

(a)

[0,75 puntos] Determina los valores de $\alpha$ y $\beta$ para los que $\vec{w}$ es ortogonal a los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

(b)

[0,75 puntos] Determina los valores de $\alpha$ y $\beta$ para los que $\vec{w}$ y $\vec{v}$ tienen la misma dirección.

(c)

[1 punto] Para $\alpha = 8$, determina el valor de $\beta$ para el que $\vec{w}$ es combinación lineal de $\vec{u}$ y $\vec{v}$.