Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2019

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Suplente (2019)

Enunciado

Ejercicio 2.- Sea ff la función definida por f(x)=x4x2−1f(x) = \dfrac{x^4}{x^2 - 1} para x≠1,−1x \neq 1, -1.

(a)

[2 puntos] Halla todas las funciones primitivas de ff.

(b)

[0,5 puntos] Calcula la primitiva que pasa por (2,0)(2, 0).

Enunciado: Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Halla todas las funciones primitivas de f.

Solución: x33+x+12ln⁡∣x−1x+1∣+C\dfrac{x^3}{3} + x + \dfrac{1}{2}\ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right| + C

(b) Calcula la primitiva que pasa por (2,0).

Solución: F(x)=x33+x+12ln⁡∣x−1x+1∣−143+12ln⁡(3)F(x) = \dfrac{x^3}{3} + x + \dfrac{1}{2}\ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right| - \dfrac{14}{3} + \dfrac{1}{2}\ln(3)

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