Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2019

Tema: Sentido de la medida · Del examen Ordinaria Suplente (2019)

Enunciado

Ejercicio 2.- [2,5 puntos]

Sean las funciones f,g:[0,π]→Rf, g: [0, \pi] \to \mathbb{R} definidas por f(x)=sen⁡(x)f(x) = \operatorname{sen}(x) y g(x)=sen⁡(2x)g(x) = \operatorname{sen}(2x).

(a)

[1 punto] Esboza sus gráficas en unos mismos ejes coordenados y calcula sus puntos de corte.

(b)

[1,5 puntos] Calcula el área del recinto limitado por ambas gráficas y las rectas x=0x = 0 y x=π3x = \dfrac{\pi}{3}.

Enunciado: Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Esboza sus gráficas en unos mismos ejes coordenados

Solución: Gráfica de f(x)=sen⁡(x)f(x) = \operatorname{sen}(x) con un máximo en (π/2,1)(\pi/2, 1) y extremos en (0,0)(0,0) y (π,0)(\pi,0). Gráfica de g(x)=sen⁡(2x)g(x) = \operatorname{sen}(2x) con periodo π\pi, máximo en (π/4,1)(\pi/4, 1), corte en (π/2,0)(\pi/2, 0) y mínimo en (3π/4,−1)(3\pi/4, -1). Se cruzan en x=0x=0, x=π/3x=\pi/3 y x=πx=\pi.

(a) Puntos de corte de f(x) y g(x) en [0, pi]

Solución: x = 0, x = π/3, x = π / (0, 0), (π/3, √3/2), (π, 0)

(b) Área del recinto limitado por ambas gráficas y las rectas x = 0 y x = pi/3

Solución: 1/4

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