Exámenes de Matemáticas II PAU Andalucía 2020
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2020 (Examen 1, Examen 2, Examen 3, Examen 4, Examen 5 y Examen 6), con 24 problemas resueltos. Entran temas como Sentido numérico, Sentido de la medida, Sentido espacial y Sentido algebraico. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Examen 1 (2020)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Calcula el parámetro a sabiendo que lím_{x→0} (1/ln(1-x) - (ax-1)/x) = 7/2. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Halla la primitiva de f(x) = (-x^3 + 2x - 3)/(x^2 - x) cuya gráfica pasa por el punto (2, 3 ln 2). - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Considera las matrices A (3x3 con parámetros a, b, c), B (columna de unos) y C (columna (3, 2, 1)). Determina los valores de a, b y c sabiendo que AB = C y que la matriz A tiene rango 2. - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera el tetraedro de vértices A(0,0,0), B(1,1,0), C(0,1,3) y D(1,0,3). Calcula: a) el volumen del tetraedro; b) la medida de la altura trazada desde el vértice A. - Ejercicio 5 · Sentido de la medida
Determina las dimensiones de la zona rectangular de área máxima que puede acotarse disponiendo de 96 metros de valla dejando una abertura de 4 metros en uno de los laterales para una puerta, y el… - Ejercicio 6 · Sentido de la medida
Calcula la integral indefinida de ln(x^2 + 2x + 2) dx mediante el cambio de variable t = x + 1. - Ejercicio 7 · Sentido numérico
Siendo lambda un número real, considera el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas: x + lambda*y = 2; 2x + 4y = 1; lambda*x + y = 2*lambda. Discútelo según los valores de lambda y… - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Considera los puntos A(-1, 3, 2), B(2, -1, -1) y C(a - 2, 7, b). a) Determina a y b para que los puntos A, B y C estén alineados. b) En el caso a = b = 1, halla la recta que pasa por el origen y es…
Examen 2 (2020)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- EJERCICIO 1 · Sentido de la medida
Sabiendo que lim_{x->0} (x*e^x - ln(1+x) - (a+1)x)/x^2 es finito, calcula a y el valor del límite. - EJERCICIO 2 · Sentido de la medida
Determina la función f: (-1, +inf) -> R sabiendo que es dos veces derivable, pasa por (0, 1), f'(0) = 0 y f''(x) = 1/(x+1). - EJERCICIO 3 · Sentido numérico
Discute según los valores de a y resuelve para a = 1 y a = -2 el sistema formado por ax+y+z=1, x+ay+z=a, x+y+az=a^2. - EJERCICIO 4 · Sentido espacial
Considera el punto P(1, 0, -1) y la recta r dada por x - y + 2z = 5 y x - z = 1. a) Determina el punto simétrico de P respecto de r. b) Calcula el punto de la recta r que dista sqrt(6) unidades de P. - EJERCICIO 5 · Sentido de la medida
Sea f(x) = |x|/(2-x) para x != 2. a) Estudia la derivabilidad de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. - EJERCICIO 6 · Sentido de la medida
Considera las funciones f(x) = -4x + 2 y g(x) = -x^2 + 2x + c. a) Halla c sabiendo que sus gráficas se cortan en el punto en el que g alcanza su máximo. b) Para c = -3, calcula el área de la región… - EJERCICIO 7 · Sentido numérico
Considera la matriz A = [[-1/2, -sqrt(3)/2], [sqrt(3)/2, -1/2]]. a) Calcula A^37 y A^41. b) Halla el determinante de 3*A^52*(A^t)^4. - EJERCICIO 8 · Sentido espacial
Considera los vectores u=(2,1,0), v=(1,0,-1) y w=(a,b,1). a) Halla a y b sabiendo que u, v y w son linealmente dependientes y que w es ortogonal a u. b) Para a=1, calcula el valor o valores de b para…
Examen 3 (2020)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- EJERCICIO 1 · Sentido algebraico
Considera la función f(x) = x^3 / (x^2 - 1) para x ≠ 1, -1. a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. - EJERCICIO 2 · Sentido de la medida
Determina la única función derivable f: R -> R que cumple que f(0) = 1, f'(0) = 1 y f''(x) = e^x(x + 2). - EJERCICIO 3 · Sentido numérico
Considera las matrices A (2x3), B (3x2), X (3x1) y C (3x1). Se pide: a) Valores de m para los que AB no tiene inversa. b) Valores de m para los que BA no tiene inversa. c) Para m = 0, resolver BAX =… - EJERCICIO 4 · Sentido espacial
Considera los puntos A(t, 2, -1), B(0, 1, 1), C(-1, 0, 2) y D(2, 3, -t - 1). a) Calcula el valor o valores de t para que el volumen del tetraedro de vértices A, B, C, D sea 5 unidades cúbicas. b)… - EJERCICIO 5 · Sentido de la medida
Determinar los coeficientes a, b, c y d de la función f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d que tiene un punto crítico en x = 0, pasa por (0, 3) y tiene como recta tangente en x = 1 la recta y = -2x + 2. - EJERCICIO 6 · Sentido de la medida
Calcula el valor de a > 0 para que el área comprendida entre la parábola y = 3x^2 - 2ax y el eje de abscisas sea 4 unidades cuadradas. - EJERCICIO 7 · Sentido numérico
Considera las matrices A y B. a) Sabiendo que X verifica X^3 A X = B^2, halla los posibles valores de su determinante. b) Determina la matriz Y que verifique A^2 Y B^(-1) = A. - EJERCICIO 8 · Sentido espacial
Considera el punto A(0, 1, -2) y los planos π₁ ≡ 2x - y - z + 5 = 0 y π₂ ≡ x + 5y - 6z - 4 = 0. a) Halla el punto simétrico de A respecto de π₁. b) Determina la recta que pasa por A y es paralela a…
Examen 4 (2020)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- EJERCICIO 1 · Sentido de la medida
Considera la función f: R -> R dada por f(x) = e^x(x^2 - 5x + 6). Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de f y los puntos de inflexión de su gráfica. - EJERCICIO 2 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida de 0 a pi de x*sen^2(x) dx. - EJERCICIO 3 · Sentido numérico
Considera el sistema de ecuaciones matricial AX = B dependiente del parámetro m. Se pide: a) Discutir el sistema según los valores de m. b) Para m = -2, determinar si existe alguna solución con z = 0… - EJERCICIO 4 · Sentido espacial
Considera el plano π ≡ x - y + az = 0 y la recta r dada por la intersección de 4x - 3y + 4z = 1 y 3x - 2y + z = 0. a) Halla a sabiendo que π es paralelo a r. b) Determina el plano perpendicular a r… - EJERCICIO 5 · Sentido de la medida
Sea la función derivable f(x) definida a trozos por e^(2ax - 4b) si x < 1 y 1 - x ln(x) si x >= 1. Determina a y b, y halla la ecuación de la recta tangente a f en x = 2. - EJERCICIO 6 · Sentido de la medida
Considera f(x) = |x| y g(x) = x^2 - 2. Calcula los puntos de corte, esboza el recinto que determinan y calcula su área. - EJERCICIO 7 · Sentido numérico
Dadas las matrices A y X, hallar en a) los valores de λ tales que |A - λI| = 0. En b), resolver para λ = 1 el sistema (A - λI)X = 0 y determinar si existe solución con z = 1. - EJERCICIO 8 · Sentido espacial
Considera el plano π: x - y + z = 2 y la recta r: x/2 = (y + 1)/1 = (z + 2)/(-1). Calcula la distancia entre r y π, y halla la ecuación general del plano perpendicular a π que contiene a r.
Examen 5 (2020)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- EJERCICIO 1 · Sentido de la medida
Sea f(x) = (5 - x)e^(x-4). Determina los puntos de la gráfica de f cuya recta tangente tiene pendiente máxima. - EJERCICIO 2 · Sentido de la medida
Considera la función f(t) = 1/(1+e^t). a) Calcula la integral indefinida ∫f(t)dt mediante el cambio x = 1+e^t. b) Se define g(x) = ∫_0^x f(t)dt. Calcula el límite cuando x tiende a 0 de g(x)/x. - EJERCICIO 3 · Sentido numérico
Considera el sistema de ecuaciones: -m y + z = 1; 5x + 2y + m z = 0; m y + (m - 3)z = -3. a) Discute el sistema en función de m (1.25 puntos). b) Para m = 0, resuelve el sistema y calcula, si es… - EJERCICIO 4 · Sentido espacial
Considera los puntos A(1, 0, 1), B(-1, 0, 2) y O(0, 0, 0), y la recta r dada en paramétricas: x = -1 - λ, y = λ, z = 2. a) Calcula la distancia del punto A a la recta r. b) Determina el área del… - EJERCICIO 5 · Sentido de la medida
Se sabe que la función f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 1 tiene un punto crítico en x = 2 y la recta normal en x = 1 es y = 1/2 x + 3/2. Calcula a, b y c. - EJERCICIO 6 · Sentido de la medida
Calcula la integral indefinida ∫ cos(ln(x)) dx. - EJERCICIO 7 · Sentido numérico
Considera las matrices A, B y C donde A depende del parámetro m. a) Determina los valores de m para los que la ecuación AX + B = C tiene solución única. b) Para m = 0, halla la matriz X tal que AX +… - EJERCICIO 8 · Sentido espacial
Considera el plano pi: 2x - y + z - 3 = 0, la recta r dada en paramétricas y el punto P(1, 1, 2). a) Determina la ecuación general del plano perpendicular a pi, paralelo a r y que pasa por P. b)…
Examen 6 (2020)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Ejercicio 1 · Sentido algebraico
Considera f(x) = (x^2 - 2x - 3)/(x^2 - 1) para x ≠ 1, -1. a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Calcula a > 0 sabiendo que el área de la región determinada por la gráfica de f(x) = x·e^(3x), el eje de abscisas y la recta x = a vale 1/9. - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Considera la matriz A con parámetro m. a) Estudia el rango de A según los valores de m. b) Para m = 2, calcula la inversa de 2020A. - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Estudiar la posición relativa de dos rectas r y s según el parámetro a != 0. Para a = 2, hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto de corte de r y s y es perpendicular a ambas. - Ejercicio 5 · Sentido de la medida
Para f(x) = sen(x)/(2 - cos(x)) en [0, 2π], halla los extremos absolutos (abscisas y valores) y determina las ecuaciones de la recta tangente y normal en x = π/3. - Ejercicio 6 · Sentido de la medida
Sea f(x) = (3x^2 + 4)/(x - 2)^2. Calcula la integral indefinida ∫ f(x) dx y la primitiva que pasa por (3, 5). - Ejercicio 7 · Sentido numérico
Considera las matrices A, B y X. a) Discute el sistema dado por AX = B según los valores de a. b) Para a = 0, resuelve el sistema y calcula, si es posible, una solución en la que y + z = 4. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Dado el punto A(1, -2, 0) y la recta r dada como intersección de planos x + y = 0 e y - 3z + 2 = 0, calcular: a) El plano que pasa por A y es perpendicular a r. b) El plano que pasa por A y contiene…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Sentido de la medida · 186 problemas · 95 % de que salga
- Sentido numérico · 103 problemas · 95 % de que salga
- Sentido espacial · 97 problemas · 95 % de que salga
- Sentido algebraico · 20 problemas · 45 % de que salga