Exámenes de Matemáticas II PAU Andalucía 2023
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2023 (Ordinaria Suplente, Ordinaria Titular, Extraordinaria Reserva y Ordinaria Reserva), con 26 problemas resueltos. Entran temas como Sentido numérico, Sentido de la medida, Sentido espacial y Sentido algebraico. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria Suplente (2023)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
De entre todos los rectángulos de diagonal 10 cm, calcula las dimensiones del que tiene mayor área. - Ejercicio 2 · Sentido algebraico
Considera la función f(x) = 1/(x|x|) para x ≠ 0. a) Calcula los intervalos de concavidad y de convexidad de f, así como los puntos de inflexión de su gráfica, si existen. b) Estudia y calcula las… - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Determina f: (0, +∞) -> R dos veces derivable tal que pasa por (1, 0), f'(e) = e y f''(x) = 2ln(x) + 1 para x > 0. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Para f(x) = |x^2 - 1| y g(x) = x + 5: a) Calcula los puntos de corte y esboza el recinto que determinan. b) Determina el área del recinto anterior. - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Dadas las matrices A, B y C dependientes de un parámetro m: a) Calcula m para que la matriz A tenga inversa. b) Para m = 0, resuelve si es posible la ecuación matricial 1/2 AX + C^4 = B. - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Considera las matrices A, B = (α, 1, 1) y C = (1, 1, 1). a) Discute el sistema BA = C según los valores de α. b) Resuelve el sistema, si es posible, para α = 0 y para α = 1. - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Determina el punto simétrico de A(2, -4, -3) con respecto al plano que contiene a los puntos B(1, 1, 2), C(0, 1/3, 1) y D(-3, 0, 3). - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Dados los puntos O(0,0,0), A(2,-1,0), B(3,0,x) y C(-x,1,-1), los vectores OA, OB y OC determinan un paralelepípedo. a) Calcula los posibles valores de x sabiendo que el volumen del paralelepípedo es…
Ordinaria Titular (2023)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Considera la función f(x) = 1/(e^x + e^(-x)). a) Estudia y halla los máximos y mínimos absolutos de f (abscisas y valores). b) Calcula lim_{x -> +inf} (x^2 f(x)). - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Sea f: [-2, 2] -> R con f(x) = x^3 - 2x + 5. a) Determina las abscisas en las que la pendiente de la recta tangente coincide con la de la recta secante por (-2, f(-2)) y (2, f(2)). b) Determina la… - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Considera f(x) = x|x - 1|. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y su recta tangente en el punto de abscisa x = 0. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Considera F(x) = int_0^x sen(t^2) dt. Calcula lim_{x -> 0} (x F(x)) / sen(x^2). - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Una marca de vehículos ha vendido coches de tres colores: blancos, negros y rojos. El 60 % de los coches blancos más el 50 % de los coches negros representan el 30 % de los coches vendidos. El 20 %… - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Considera las matrices A y B dadas. a) Determina para qué valores de m existe la inversa de la matriz A. b) Para todo m ≠ -1, resuelve, si es posible, la ecuación AX + X = B. - Ejercicio 7 · Sentido espacial
El plano perpendicular al segmento de extremos P(0, 3, 8) y Q(2, 1, 6) que pasa por su punto medio corta a los ejes coordenados en los puntos A, B y C. Halla el área del triángulo cuyos vértices son… - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Considera el punto A(-1, 1, 3) y la recta r determinada por B(2, 1, 1) y C(0, 1, -1). a) Halla la distancia de A a r. b) Calcula el área del triángulo de vértices A, B y C.
Extraordinaria Reserva (2023)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- EJERCICIO 1 · Sentido de la medida
Halla dos números mayores o iguales que 0, cuya suma sea 1, y el producto de uno de ellos por la raíz cuadrada del otro sea máximo. - EJERCICIO 2 - Sentido algebraico · Sentido algebraico
Calcula a y b para que la gráfica de f(x) = (x^2 + a)/(x - b) pase por el punto (1, -2) y tenga a la recta y = x + 4 como asíntota oblicua. - EJERCICIO 2 - Sentido de la medida · Sentido de la medida
Para a = 5 y b = -4, calcula la ecuación de la recta normal a la gráfica de f(x) = (x^2 + 5)/(x + 4) en x = 0. - EJERCICIO 3 · Sentido de la medida
Sabiendo que F(x) = e^(x^2) es una primitiva de f: a) Comprueba que f es creciente. b) Calcula el área del recinto limitado por f, el eje de abscisas y la recta x = 1. - EJERCICIO 4 · Sentido de la medida
Considera la función f: [0, +∞) → ℝ definida por f(x) = cos(√x). Calcula una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (0, 5) usando el cambio de variable sugerido t = √x. - EJERCICIO 5 · Sentido numérico
Dada la matriz A de orden 3 con elementos en función de a y b, calcular A^10 y calcular, si es posible, la matriz inversa de I + A + A^2. - EJERCICIO 6 · Sentido numérico
Dadas las matrices A y B, se define M = A + (λ - 1)B. a) Halla los valores de λ para los que rg(M) < 3. b) Para λ = -1, resuelve el sistema lineal homogéneo cuya matriz de coeficientes es M. - EJERCICIO 7 · Sentido espacial
Considera el plano π determinado por los puntos A(-1, 0, 0), B(0, 1, 1) y C(2, 1, 0), y la recta r dada por las ecuaciones implícitas x - 2z - 3 = 0 e y - z - 2 = 0. Halla los puntos de r cuya… - EJERCICIO 8 · Sentido espacial
Considera el paralelogramo cuyos vértices consecutivos son P(-1, 2, 3), Q(-2, 1, 0), R(0, 5, 1) y S. a) Halla las coordenadas del punto S. b) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el origen de…
Ordinaria Reserva (2023)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- EJERCICIO 1 · Sentido de la medida
Determina las longitudes de los lados de un rectángulo de área máxima que está inscrito en una semicircunferencia de 6 cm de radio, teniendo uno de sus lados sobre el diámetro de ella. - EJERCICIO 2 · Sentido de la medida
Sabiendo que el límite cuando x tiende a 0 de (sen(x) - ln(1+x))/(a*x^2 - x + e^x - cos(2x)) es igual a -1/7, calcula a. - EJERCICIO 3 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida de 1/(9 - x^2) dx entre 6 y 12. - EJERCICIO 4 · Sentido de la medida
Para f(x) = x^2 + 1: a) Determina el punto de tangencia con y = 4x - 3. b) Haz un esbozo del recinto limitado por f(x), y = 4x - 3 y el eje de ordenadas, y calcula su área. - EJERCICIO 5 · Sentido numérico
Una fábrica dispone de tres líquidos L1, L2 y L3 con concentraciones de sodio y magnesio. Averiguar si es posible mezclar ciertas cantidades de cada uno para obtener 1 litro con 100 mg de sodio y 100… - EJERCICIO 6 · Sentido numérico
EJERCICIO 6. Considera las matrices A y B dependientes del parámetro m. a) Determina los valores de m para que la matriz A tenga inversa. b) Para m = 1, calcula si es posible la matriz X tal que AX =… - EJERCICIO 7 · Sentido espacial
Dados los puntos A(1, -2, 3) y B(2, 0, -1): a) Hallar los puntos que dividen el segmento AB en cuatro partes iguales. b) Determinar la ecuación del plano perpendicular al segmento AB que pasa por su… - EJERCICIO 8 · Sentido espacial
Dado el plano π ≡ x + y + z = 0 y la recta r ≡ x - 1 = y/2 = (z + 1)/2, hallar la ecuación de un plano π' paralelo a π tal que la distancia entre los puntos de corte Q y Q' de r con π y π' sea de 2…
Extraordinaria Suplente (2023)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Ejercicio 1.a - Recta tangente · Sentido de la medida
Determina a sabiendo que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f(x) = (ln(x + 1) + a) / (3x + 4) en el punto de abscisa x = 0 es 1. - Ejercicio 1.b - Asíntotas · Sentido algebraico
Para a = 0 en f(x) = ln(x+1)/(3x+4) con dominio (-1, +∞), estudia y calcula las asíntotas de f. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Halla las dimensiones de un cilindro con tapas de capacidad 20 litros para que la chapa empleada en su construcción sea mínima. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Calcula una primitiva de la función f: [0,+∞) → ℝ definida por f(x) = arc tg(√x) cuya gráfica pase por el punto (0, 1), utilizando la sugerencia x = t². - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f(x) = ln(x + 1), el eje de abscisas y la recta x = e - 1. - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Dadas las matrices A y B, calcula si es posible la matriz X que verifica 3X - B^t = AX, siendo B^t la traspuesta de B. - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Una plataforma de streaming tiene series de animación, ciencia ficción y comedia. Con tres condiciones sobre porcentajes y que hay 100 series menos de animación que de ciencia ficción, halla el… - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Determina los puntos de la recta r: { x - y + z = 0, x + 3y - 1 = 0 } que son equidistantes de los planos cartesianos OYZ y OXZ. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Considera la recta r dada por intersección de planos x - y + z = 1 y 3x - 2z = -2. a) Determina la ecuación del plano paralelo a r que contiene a la recta s: -x + 1 = y = (z - 3)/2. b) Calcula la…
Extraordinaria Titular (2023)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- EJERCICIO 1 · Sentido de la medida
Para f(x) a trozos en [-2, 2π], halla extremos relativos y absolutos (abscisas y valores) y la recta tangente en x = π/2. - EJERCICIO 2 · Sentido de la medida
Para f(x) = x(ln(x))^2 en (0, +∞), calcula sus extremos relativos y extremos absolutos (abscisas y valores). - EJERCICIO 3 · Sentido de la medida
Calcula a con 0 < a < 1 tal que la integral de a a 1 de (ln(x)/x) dx + 2 = 0. - EJERCICIO 4 · Sentido de la medida
Considera las funciones f(x) = 5 - x^2 y g(x) = 4/x^2. a) Esboza las gráficas y calcula los puntos de corte. b) Calcula la suma de las áreas de los recintos limitados por f y g. - EJERCICIO 5 · Sentido numérico
Sea A = ((1,1,1),(1,1,1),(1,1,1)) e I la matriz identidad de orden 3. a) Halla los valores de m para que A - mI no tenga inversa. b) Halla x distinto de cero para que A - xI sea la inversa de (1/x)(A… - EJERCICIO 6 · Sentido numérico
Plantea y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular el importe con impuestos invertido en refrescos, cerveza y vino sabiendo los costes sin impuestos y porcentajes de impuestos. - EJERCICIO 7 · Sentido espacial
Considera los planos π1: x - y + z = 0 y π2: x + y = 2. a) Calcula la distancia entre la recta intersección de π1 y π2 y el punto P(2,6,-2). b) Halla el ángulo que forman π1 y π2. - EJERCICIO 8 · Sentido espacial
Calcula el volumen del tetraedro que limita el plano determinado por los puntos A(0, 2, -2), B(3, 2, 1) y C(2, 3, 2) con los planos cartesianos.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Sentido de la medida · 186 problemas · 95 % de que salga
- Sentido numérico · 103 problemas · 95 % de que salga
- Sentido espacial · 97 problemas · 95 % de que salga
- Sentido algebraico · 20 problemas · 45 % de que salga