Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2019

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Suplente (2019)

Enunciado

Ejercicio 1

Se considera la función f:(−2π,2π)→Rf: (-2\pi, 2\pi) \to \mathbb{R} definida porf(x)=cos⁡(x)2+cos⁡(x)f(x) = \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}

(a)

[1,5 puntos] Calcula sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

(b)

[1 punto] Halla sus máximos y mínimos relativos (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).

Enunciado: Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Calcula sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

Solución: Creciente en (−π,0)∪(π,2π)(-\pi, 0) \cup (\pi, 2\pi) y decreciente en (−2π,−π)∪(0,π)(-2\pi, -\pi) \cup (0, \pi).

(b) Halla sus máximos y mínimos relativos (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).

Solución: Máximo relativo en (0,1/3)(0, 1/3). Mínimos relativos en (−π,−1)(-\pi, -1) y en (π,−1)(\pi, -1).

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