Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2019

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Suplente (2019)

Enunciado

Ejercicio 2.- Considera las funciones f,g:[−π,π]→Rf, g: [-\pi, \pi] \to \mathbb{R} definidas por f(x)=cos⁡(x)f(x) = \cos(x) y g(x)=sen⁡(x)g(x) = \operatorname{sen}(x).

(a)

[1 punto] Esboza sus gráficas en unos mismos ejes coordenados y calcula sus puntos de corte.

(b)

[1,5 puntos] Calcula el área del recinto delimitado por las gráficas de ff y de gg en el intervalo [−3π4,π4]\left[-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right].

Enunciado: Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Esboza sus gráficas en unos mismos ejes coordenados

Solución: Gráfica de cos⁡(x)\cos(x) y sen⁡(x)\operatorname{sen}(x) en [−π,π][-\pi, \pi], mostrando los puntos de corte en x=−3π4x = -\frac{3\pi}{4} y x=π4x = \frac{\pi}{4}.

Calcula sus puntos de corte

Solución: x=−3π4x = -\frac{3\pi}{4}, x=π4x = \frac{\pi}{4}

(b) Calcula el área del recinto delimitado por las gráficas de f y de g en el intervalo [-3pi/4, pi/4]

Solución: 222\sqrt{2}

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