Exámenes de Matemáticas II PAU Andalucía 2025
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2025 (Ordinaria Suplente 1, Ordinaria Suplente 2, Ordinaria Titular y Extraordinaria Suplente 1), con 25 problemas resueltos. Entran temas como Sentido numérico, Sentido de la medida, Sentido espacial y Sentido algebraico. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria Suplente 1 (2025)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Ejercicio 1 a) - Recta tangente y normal · Sentido de la medida
Considera la función f: R -> R definida por f(x) = (x - 1)e^x. Determina la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto de inflexión. - Ejercicio 1 b) - Asíntotas · Sentido algebraico
Considera la función f: R -> R definida por f(x) = (x - 1)e^x. Estudia y calcula las asíntotas de la función. - EJERCICIO 2 · Sentido de la medida
Sea f(x) = (x - 1)^2. a) Esboza el recinto acotado y limitado por la gráfica de f y la recta y = a con a > 0. b) Calcula a > 0 para que el área del recinto sea 4/3 unidades cuadradas. - EJERCICIO 3 · Sentido de la medida
Considera la función f(x) definida a trozos: f(x) = x sen(2x) si x <= 0 y f(x) = cos(pi x) - 1 si x > 0. Calcula la integral de f(x) entre -pi/4 y 1. - EJERCICIO 4 · Sentido espacial
Sean los puntos A(3, -1, 1), B(1, 3, -3) y C(-2, -2, 1). a) Calcula el área del triángulo de vértices A, B y C. b) Halla los puntos D pertenecientes al eje OZ para que el tetraedro de vértices A, B,… - EJERCICIO 5 · Sentido espacial
Considera el plano π ≡ 2x + y + 2z + 5 = 0. a) Calcula el punto simétrico de P(1, 0, 1) respecto de π. b) Calcula los planos paralelos a π y que disten 2 unidades de π. - EJERCICIO 6 · Sentido numérico
Dada la matriz A de orden 3 con parámetro α: a) Determina para qué valores de α la matriz admite inversa hallando los valores que anulan su determinante. b) Para α = 1 calcula la matriz inversa A⁻¹. - EJERCICIO 7 · Sentido de la medida
Problema de cálculo de probabilidades utilizando la distribución normal para los diámetros de bolas de rodamientos. a) En circunstancias ideales, donde X ~ N(13, 0.1), hallar P(12.9 <= X <= 13.15).…
Ordinaria Suplente 2 (2025)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Sea f: [0, 2] -> R definida a trozos por f(x) = 1 - e^x si 0 <= x < 1 y f(x) = 2x - 1 - e si 1 <= x <= 2. a) Estudia la derivabilidad de f. b) Halla los extremos absolutos de f (abscisas donde se… - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida entre sqrt(3) y 2 de 4x / (x^4 - 6x^2 + 10) dx mediante el cambio de variable t = x^2 - 3. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Sean las funciones f, g: R -> R definidas por f(x) = x^3 - x y g(x) = -x^2 + 1. a) Halla los puntos de corte (abscisas y valores) de las gráficas de f y g. Realiza un esbozo del recinto acotado y… - Ejercicio 4 · Sentido numérico
Dada la matriz A = ((0, 3, 4), (1, -4, -5), (-1, 3, 4)): a) Comprueba que A^3 + I = O y calcula A^(-1). b) Calcula A^2025. - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Sabiendo que el determinante con filas (a,b,c), (x,y,z), (u,v,w) es igual a 1, calcula razonadamente los dos determinantes indicados. - Ejercicio 6 · Sentido espacial
Considera el plano pi: x + y + z + 1 = 0 y los puntos A(1, 2, 0) y B(3, 1, 0). a) Calcula el simétrico de A respecto a pi. b) Halla el plano que contiene a A y B y es perpendicular a pi. - Ejercicio 7 · Sentido numérico
Estudio sobre café expreso (29%), medio (51%) y americano (20%). Con cafeína según taza: 18%, 31% y 11%. a) Probabilidad de café expreso descafeinado. b) Si es descafeinado, probabilidad de que sea…
Ordinaria Titular (2025)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido numérico
Problema de planteamiento con un sistema de ecuaciones lineales de 3 incógnitas (jersey, camisa y pantalón). En a) determinar si es posible fijar de forma única el precio del jersey y de la camisa… - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Sabiendo que el límite cuando x tiende a 0 de (sen(x) - ax + 2 - 2cos(x))/(e^x - x*cos(x) - 1) es finito, calcula a y el valor del límite. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Estudio de f(x) = a + ln(x)/x^2 en (0, +inf). En a) calcular a para que y = 1 sea asíntota horizontal. En b) con a = 0, calcular intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos. - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Sean los puntos O(0,0,0), A(0,2,-2), B(1,2,m) y C(2,3,2). a) Halla los valores de m para que el tetraedro determinado por O, A, B y C tenga un volumen de 3 unidades cúbicas. b) Para m = 0, calcula la… - Ejercicio 5 · Sentido espacial
Considera el punto P(1, 1, 1) y la recta r: (x-1)/1 = (y-2)/2 = (z-3)/2. a) Halla el plano que pasa por P y contiene a r. b) Halla la recta que pasa por P y corta perpendicularmente a r. - Ejercicio 6 · Sentido de la medida
Halla la función f : (0, +∞) -> R que pasa por los puntos (2, e - 2 - 2 ln(2)) y (1, 0), y verifica que f''(x) = e^(x-1) - 1/x^2. - Ejercicio 7 · Sentido numérico
En la tabla siguiente se recoge el número de coches y motos que se presentaron a la ITV en el año 2023: Aptos: 116.383 coches, 160.667 motos. No aptos: 2.679 coches, 3.447 motos. Se elige un vehículo…
Extraordinaria Suplente 1 (2025)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- EJERCICIO 1 · Sentido espacial
Considera las rectas r y s dadas en forma continua. a) Determina k sabiendo que se cortan en un punto. b) Para k = 0, halla la ecuación general del plano que contiene a r y es paralelo a s. - EJERCICIO 2 · Sentido de la medida
Un náufrago se encuentra en el punto (2, 0). Un ferry sigue la trayectoria y = √(x + 1). Halla el punto de la trayectoria más cercano al náufrago y la menor distancia posible. - EJERCICIO 3 · Sentido de la medida
Sea f: (-1, 1) -> R definida por f(x) = (1 + |x|)/(1 - |x|). a) Estudia la derivabilidad de f. b) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. - EJERCICIO 4 · Sentido numérico
Se considera la matriz M de orden 3 con determinante igual a -5. Calcular: a) el determinante de la matriz con filas proporcionales a las columnas de M con permutación y escalares; b) el determinante… - EJERCICIO 5 · Sentido numérico
Sean las matrices A y B. a) Determinar a y b para que A^2 = 4I. b) Para a = -1 y b = 1, calcular la matriz X tal que A^2 X = B^t. - EJERCICIO 6 · Sentido de la medida
Considera las funciones f(x) = -e^x y g(x) = -e^(-x). a) Esboza las gráficas de dichas funciones. b) Calcula la suma de las áreas de los recintos acotados y limitados por las gráficas y las rectas x… - EJERCICIO 7 · Sentido numérico
El peso de las manzanas sigue una distribución normal de media 200 gramos y desviación típica desconocida. a) Si el 33% de las manzanas pesan más de 230 gramos, calcula la desviación típica. b) Si la…
Extraordinaria Suplente 2 (2025)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- EJERCICIO 1 · Sentido de la medida
Sea f: R -> R definida por f(x) = (x^3 + 1)/(x^2 + 1). Calcula una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (0, 5). - EJERCICIO 2 · Sentido de la medida
Considera la función f: (-1, 1) -> R definida por f(x) = 1 / (1 - |x|)^2. a) Estudia la continuidad y derivabilidad de f. b) Halla, si existen, sus extremos absolutos (abscisas donde se obtienen y… - EJERCICIO 3 · Sentido de la medida
Sean f: (-1,0) U (0,1) -> R y g: R -> R con f(x) = ln(x^2/e) y g(x) = x^3 + 2. a) Calcula a != 0 tal que la recta normal a f en (a, f(a)) sea paralela a la recta tangente a g en (a, g(a)). b)… - EJERCICIO 4 · Sentido numérico
Considera la matriz A = ((0, -1), (1, 0)). a) Calcula A^4 y A^31. b) Halla razonadamente el determinante de la matriz 4A^25 (A^t)^4. - EJERCICIO 5 · Sentido numérico
Sean las matrices A = ((2, 2), (3, 4)) y B = ((3, 1), (2, 2)). a) Halla razonadamente el determinante de una matriz X que verifica X^3 A X^2 = B^2. b) Determina, si existe, una matriz Y que verifique… - EJERCICIO 6 · Sentido espacial
Considera la recta r: x + y + z = 0, y - z = 0 y el punto P(2, 1, 0). a) Halla la distancia del punto P a la recta r. b) Calcula la ecuación del plano que contiene a la recta r y al punto P. - EJERCICIO 7 · Sentido numérico
Una empresa fabrica bolígrafos en tres provincias: Almería (20%), Barcelona (50%) y Cáceres (30%), con porcentajes de defectuosos del 7%, 6% y 2% respectivamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que…
Extraordinaria Titular (2025)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido numérico
Se sabe que la suma de tres números naturales es 22 y que 4x + 3y + 2z = 61. Determinar si 15 puede ser uno de los tres números, calcular los restantes y hallar si existen otras opciones. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Dada f(x) = 1/(x^2 + 2x + 2), calcular la primitiva cuya gráfica pasa por el punto (0, pi/4). - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Calcula el valor del parámetro k para que la integral definida entre 1 y 3 de e^(x-k)(x-2) dx sea igual a 2. - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera la recta r dada por las ecuaciones implícitas x - y + z = 3 y x + 2y - z = 4, y el plano π de ecuación mx - y - 2z = 5. a) Halla m para que r y π sean paralelos. b) Para m = -8, calcula la… - Ejercicio 5 · Sentido espacial
Sean las rectas r y s en el espacio. a) Estudia la posición relativa de las rectas r y s. b) Halla la ecuación de un plano que contiene a r y a una recta perpendicular a las rectas r y s. - Ejercicio 6 · Sentido de la medida
Calcula a y b sabiendo que el límite cuando x tiende a 0 de (x·sen(x) + a(e^x - 1) + sen(x)) / (b·x^2 + x - sen(x)) es igual a 1. - Ejercicio 7 · Sentido de la medida
La velocidad máxima en un puente es 70 km/h. a) La velocidad sigue una N(64, 4). Si el radar salta a partir de 72 km/h, ¿cuál es el porcentaje de vehículos que se sancionan? b) En el sentido…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Sentido de la medida · 186 problemas · 95 % de que salga
- Sentido numérico · 103 problemas · 95 % de que salga
- Sentido espacial · 97 problemas · 95 % de que salga
- Sentido algebraico · 20 problemas · 45 % de que salga