Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2019

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Titular (2019)

Enunciado

Opción B

Ejercicio 2.- Sea la función f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} dada por f(x)=xe−x2f(x) = x e^{-x^2}.

(a)

[1,25 puntos] Calcula los puntos de corte de la gráfica de ff con los ejes coordenados y los extremos relativos de ff (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).

(,)

(b)

[1,25 puntos] Determina a>0a > 0 de manera que sea 14\dfrac{1}{4} el área del recinto determinado por la gráfica de ff en el intervalo [0,a][0, a] y el eje de abscisas.

Enunciado: Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Abscisa del punto de corte con los ejes

Solución: 0

(a) Ordenada del punto de corte con los ejes

Solución: 0

(a) Abscisa del mínimo relativo

Solución: -1/√2 / -√2/2

(a) Valor del mínimo relativo

Solución: -1/(√(2e)) / -√2/(2√e)

(a) Abscisa del máximo relativo

Solución: 1/√2 / √2/2

(a) Valor del máximo relativo

Solución: 1/(√(2e)) / √2/(2√e)

(b) Determina a > 0 de manera que sea 1/4 el área del recinto determinado por la gráfica de f en el intervalo [0, a] y el eje de abscisas.

Solución: √(ln(2))

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