Exámenes de Matemáticas II PAU Andalucía 2021
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2021 (Ordinaria Suplente, Ordinaria Titular, Extraordinaria Reserva y Ordinaria Reserva), con 24 problemas resueltos. Entran temas como Sentido numérico, Sentido de la medida, Sentido espacial y Sentido algebraico. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria Suplente (2021)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Sea la función continua f: R -> R definida a trozos por ln(e^x + x^3)/x si x < 0, 4x^2 + a si 0 <= x < 1, y b + sen(pi*x) si 1 <= x. Determina a y b. - Ejercicio 2 · Sentido algebraico
Sea f(x) = (e^(2x) - 1)/(e^(2x) + 1). a) Estudia y halla las asíntotas de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida entre 0 y pi/2 de (2*sen^2(x) - cos^2(x)) dx. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Considera f(x) = |x| - 2 y g(x) = 4 - x^2. a) Halla los puntos de corte de sus gráficas y esboza el recinto que delimitan. b) Determina el área del recinto. - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Considera la matriz A. a) Estudia, según los valores de λ, el rango de la matriz A - λI. b) Resuelve el sistema (A - I)X = 0 y halla una solución con x = 2. - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Considera A (orden 2x3) y B (orden 3x2). a) Calcula m para que AB no tenga inversa. b) Estudia el rango de BA según los valores de m. - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Considera las rectas r y s. a) Halla el plano que contiene a r y es paralelo a s. b) Deduce razonadamente que ningún plano perpendicular a s contiene a r. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Considera los puntos A(1, 2, 3), B(-2, 4, -3) y C(-10, 1, 0). a) Halla el área del triángulo de vértices A, B y C. b) Halla el plano que equidista de A y B.
Ordinaria Titular (2021)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Ejercicio 1 · Sentido algebraico
Dada la función f(x) = (ax² + bx + 2)/(x - 1) para x ≠ 1, calcular a y b sabiendo que su asíntota oblicua pasa por (1, 1) y tiene pendiente 2. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Dada la función definida a trozos f(x), continua en R: a) Hallar a mediante límites laterales y L'Hôpital. b) Ecuación de la recta tangente en x = -1. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Dada f(x) = 4x³ - x⁴: a) Hallar intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Esbozar la gráfica y calcular el área del recinto acotado por la gráfica y el eje OX. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Considerando F(x) = ∫₀ˣ (2t + √t) dt, hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de F en x = 1. - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Considera el sistema de ecuaciones lineales con parámetro m: mx + 2y - z = 1, 5x - 4y + 2z = 0, x + 3my = m + 2/3. a) Discute el sistema según los valores de m (1.5 puntos). b) Resuelve el sistema… - Ejercicio 6 · Sentido numérico
¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora a partir de las restricciones de materia prima, relación de unidades y capacidad total? - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Calcula el plano perpendicular a la recta s que pasa por P(1, 0, -5) y el seno del ángulo que forma la recta r con el plano pi: -2x + y + 2z = 0. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
La recta r y la recta s que pasa por P(1, 0, 2) y Q(a, 1, 0) se cortan en un punto. Calcula el valor de a y el punto de corte.
Extraordinaria Reserva (2021)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Calcula a, b, c y d sabiendo que la gráfica de f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d tiene un punto de inflexión en (0, 4) y su recta normal en (1, 8) es paralela al eje de ordenadas. - Ejercicio 2 · Sentido algebraico
Para f(x) = (x^2 - 10)/(x^2 + 2x - 3), halla sus asíntotas y determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Considera la función f: ℝ → ℝ definida por f(x) = e^x. a) Calcula a para que la recta tangente a la gráfica de f en el punto (a, f(a)) pase por el origen de coordenadas. b) Calcula el área del… - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida de 1 a 3 de |x^2 - 3x + 2| dx. - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Dada una matriz A de orden 3 con |A| = 5, calcular |2A³| y dos determinantes relacionados aplicando propiedades. - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Considera el sistema de ecuaciones lineales con parámetro m. a) Discute el sistema según los valores de m. b) Resuelve el sistema, si es posible, para m = 1. - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Considera P(1, 2, 6) y el plano π: 2x - y + z = 0. a) Halla los planos paralelos a π a distancia √6. b) Halla el simétrico de P respecto a π. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Considera B(-1, 0, -1), C(0, 1, -3) y r: x = -λ, y = 1 + 2λ, z = -1 + λ. a) Calcula un punto de r equidistante de B y C. b) Con D(1, -1, -2), calcula el área del triángulo BCD.
Ordinaria Reserva (2021)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Sea la función derivable f(x) = (ax+b)/(x-1) si x <= 0 y ln(1+x) si x > 0. a) Determina a y b. b) Halla las ecuaciones de las rectas tangente y normal a f en x = 2. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Halla a, b y c sabiendo que f(x) = a + b*sen(x) + c*sen(2x) tiene un punto crítico en x = π y la recta y = -1/2 x + 3 es normal a su gráfica en x = 0. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
f(x) = (ln(x))^2 en (0, +inf). a) Determina intervalos de crecimiento, decrecimiento y extremos relativos. b) Calcula el área entre f(x), y=0, x=1 y x=e. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida entre 0 y 2 de 1/(1+sqrt(e^x)) dx usando el cambio t = sqrt(e^x). - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Considera el sistema homogéneo dado. a) Calcula m para que tenga infinitas soluciones y hállalas. b) Para m = 2, ¿existe alguna solución tal que z = 1? En caso afirmativo, calcúlala; en caso… - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Dada la matriz 3x3 A con determinante 2, calcula: a) |1/3 · A^(-1) · A^t|; b) dos determinantes aplicando propiedades. - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Dadas las rectas r y s, sabiendo que dos lados de un cuadrado están contenidos en ellas, calcula el área del cuadrado. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Dadas dos rectas r (con parámetro m) y s: a) Estudia su posición relativa según m. b) Para m = 1, calcula el coseno del ángulo que forman.
Extraordinaria Suplente (2021)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- EJERCICIO 1 · Sentido de la medida
Sabiendo que lím_{x -> 0} ((x + 1)/ln(x + 1) - a/x) es finito, calcula a y el valor del límite. - EJERCICIO 2 · Sentido de la medida
Sea f(x) = (ax^2 + b)/(a - x). a) Halla a y b sabiendo que pasa por (2, 3) y tiene asíntota oblicua con pendiente m = -4. b) Para a = 2 y b = 3, calcula las rectas tangente y normal en x = 1. - EJERCICIO 3 · Sentido de la medida
f(x) = x^2 + |x - 1|. a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. b) Calcula la integral de 0 a 2 de f(x) dx. - EJERCICIO 4 · Sentido de la medida
Considera f(x) = x*e^x. a) Esboza el recinto limitado por f, x = 2, y = x. b) Determina el área del recinto anterior. - EJERCICIO 5 · Sentido numérico
Considera la matriz A con parámetro m. a) Determinar para qué valores de m existe la inversa de A. b) Para m = 1, calcular ((1/2)A)^(-1). - EJERCICIO 6 · Sentido numérico
Problema de sistema de ecuaciones lineales: 3 cafés + 1 tostada + 2 zumos = 7.50 €; 4 cafés + 1 tostada + 1 zumo = 7.20 €. a) Calcular el precio de 2 cafés, 1 tostada y 3 zumos. b) Razonar si el… - EJERCICIO 7 · Sentido espacial
Considera el punto P(1, 0, 1) y el plano π ≡ x - y + z + 1 = 0. a) Halla el simétrico del punto P respecto al plano π. b) Halla la distancia del punto P al plano π. - EJERCICIO 8 · Sentido espacial
Dadas las rectas r y s: a) Estudiar la posición relativa de r y s. b) Calcular, si es posible, el plano que contiene a r y a s.
Extraordinaria Titular (2021)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Calcula a y b sabiendo que lim_{x->0} [a(1-cos(x)) + b sen(x) - 2(e^x - 1)] / x^2 = 7. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Halla a > 0 y b > 0 sabiendo que la gráfica de f(x) = (b*x^2)/(1 + a*x^4) tiene en el punto (1, 2) un punto crítico. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Para f(x) = 1 + integral(0 a x) de t*e^t dt, determina los intervalos de concavidad y convexidad y sus puntos de inflexión (abscisas y ordenadas). - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Halla una primitiva de f(x) = (x^2 + 1)/(x^2 - 1) cuya gráfica pase por el punto (2, 4). - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Considera la matriz A = [[0, 3, 4], [1, -4, -5], [-1, 3, 4]]. a) Comprueba que A² = -A⁻¹. b) Dadas B = [[1, -1], [3, 0], [-4, 5]] y C = [[2, 0], [-3, 2], [1, -1]], calcula la matriz X que verifica… - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Planteamiento y resolución de un sistema de 3 ecuaciones lineales sobre viajes en rutas A, B y C. a) Determinar si con $2(A+C)=70$ se puede deducir la solución única. b) Hallar el número de viajes… - Ejercicio 7 · Sentido espacial
La recta perpendicular desde A(1, 1, 0) a un plano π corta a este en B(1, 1/2, 1/2). a) Calcula la ecuación del plano π. b) Halla la distancia del punto A a su simétrico respecto a π. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Considera las rectas r: { x = 3 + λ, y = 1, z = -3 - λ } y s: { x + y = 1, z = 0 }. a) Estudia la posición relativa de r y s. b) Halla la recta que corta perpendicularmente a r y a s.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Sentido de la medida · 186 problemas · 95 % de que salga
- Sentido numérico · 103 problemas · 95 % de que salga
- Sentido espacial · 97 problemas · 95 % de que salga
- Sentido algebraico · 20 problemas · 45 % de que salga