Exámenes de Matemáticas II PAU Andalucía 2022
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2022 (Ordinaria Suplente, Ordinaria Titular, Extraordinaria Reserva y Ordinaria Reserva), con 27 problemas resueltos. Entran temas como Sentido numérico, Sentido de la medida, Sentido espacial y Sentido algebraico. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria Suplente (2022)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Sea f la función continua definida por ramas. a) Calcula a y b. b) Para a = -1 y b = 4, estudia si existe la derivada de f en x = 2 y halla la recta tangente en dicho punto. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Considera la función f(x) = ln(x^2 + 1). a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. b) Determina intervalos de convexidad, concavidad y puntos de inflexión. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Considera F: [0, 2pi] -> R definida por F(x) = integral de 0 a x de 2t cos(t) dt. a) Determina intervalos de crecimiento y decrecimiento de F. b) Halla la recta tangente en x = pi. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida entre 0 y 1 de x*arctg(x) dx. - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Discutir el sistema dependiente de m y, para m = -2, hallar y_0 para que la solución sea x = λ, y = y_0, z = λ - 3/7. - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Hallar a para que A^-1 = 1/4 A y, para a = 1, resolver la ecuación matricial AX = B^t. - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Hallar el plano perpendicular a π que contiene a r y calcular la distancia entre r y π. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Hallar los puntos de la recta r que equidistan de los planos π_1 y π_2, y hallar el seno del ángulo entre π_1 y r.
Ordinaria Titular (2022)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Ejercicio 1.a - Continuidad · Sentido de la medida
Calcula los parámetros a y b sabiendo que la función f(x) a trozos es continua en todo ℝ. - Ejercicio 1.b - Asíntotas · Sentido algebraico
Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de la función f definida a trozos en el Ejercicio 1. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Determina las dimensiones del rectángulo de área máxima con lados paralelos a los ejes inscrito en la región limitada por f(x) = 4 - x^2/3 y g(x) = x^2/6 - 2. - Ejercicio 3.a - Gráfica y puntos de corte · Sentido algebraico
Calcula los puntos de corte de la gráfica de f(x) con el eje de abscisas y esboza su gráfica, siendo f(x) = 2x + 4 para x < 0 y f(x) = (x - 2)^2 para x >= 0. - Ejercicio 3.b - Área del recinto · Sentido de la medida
Halla el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x) a trozos (2x+4 si x < 0, (x-2)^2 si x >= 0) y el eje de abscisas. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Halla una primitiva de f(x) = x^3 / (x^2 - 2x + 1) para x ≠ 1 que pase por el punto (2, 6). - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Discute el sistema de ecuaciones según los valores de m y resuélvelo para m = 2. - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Considera la matriz A en función de m >= 0. a) Determinar para qué valores de m tiene inversa A. b) Para m = 4, resolver la ecuación matricial AX = 12I. - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Calcula a y b para que w=(1,a,b) sea ortogonal a u y v, y determina los cuatro vértices de un paralelogramo con lados según u y v que tiene a OA como diagonal. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Calcula a para que las rectas r y s se corten, y calcula a para que sean perpendiculares.
Extraordinaria Reserva (2022)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Calcula a y b sabiendo que lim_{x->0} (a sen(x) + x ln(x+1) + bx^2) / (x^3 + x^2) = 2. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Para f(x) = e^x(cos(x) + sen(x)) en [0, 2pi], calcula los extremos absolutos y las ecuaciones de recta tangente y recta normal en x = 3pi/2. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Considera f(x) = x^3 - x. Calcula el área total de los recintos limitados por la gráfica de f y la recta normal en x = 0. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida de 0 a 3 de x / sqrt(1+x) dx mediante el cambio de variable t = sqrt(1+x). - Ejercicio 5 · Sentido numérico
La suma de seguidores de Alberto, Begoña y Carlos es 13000. Si Carlos perdiera 1/3 de sus seguidores, tendría el doble que Alberto. Los seguidores de Alberto más 1/5 de los de Begoña equivalen a la… - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Considera las matrices A y B dependientes de m. a) Calcula el rango de la matriz A según los valores de m. b) Para m = 0 resuelve la ecuación A X = B, si es posible. - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Considera el triángulo de vértices A(0, 2, 3), B(m, 0, 1) y C(2, 1, 2). a) Halla los valores de m para que el área sea sqrt(18)/2 unidades cuadradas. b) Para m = 0, calcula el coseno del ángulo en el… - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Considera el punto P(2, 0, -4) y el plano π dado en paramétricas. Halla el punto simétrico de P respecto al plano π y calcula la distancia del punto P al plano π.
Ordinaria Reserva (2022)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Sea f la función continua definida por f(x) = (x^2+1)/(x-1) si x <= 0 y (ax+b)/(x+1)^2 si x > 0. a) Determina a y b sabiendo que f tiene un extremo relativo en x = 2. b) Para a = 2 y b = -1, estudia… - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Minimizar el coste del cercado con tramos rectos de coste 10 €/m y semicirculares de 20 €/m, dado el área del rectángulo central 200/π m². - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Calcular la primitiva de f(x) = e^x sen(2x) cuya gráfica pasa por el punto (0, 0). - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Calcular los puntos de corte, esbozar el recinto y determinar el área encerrada entre las curvas f(x) = 1 - x^2 y g(x) = 2x^2. - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Cálculo de la inversa de la matriz A y resolución de la ecuación matricial AX + (A - X)^2 = X^2 + I. - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones lineales para calcular el tiempo dedicado a cada fase del sueño. - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Determinación de planos que contienen a una recta y son paralelos o perpendiculares a otra. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Cálculo de puntos de una recta equidistantes a dos planos y ángulo entre ellos.
Extraordinaria Suplente (2022)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Sea f continua definida a trozos con parámetros λ y μ. a) Calcula λ y μ. b) Para λ = 2, halla la recta tangente a f en x = 1. - Ejercicio 2 - Sentido algebraico · Sentido algebraico
Considera la función f definida por f(x) = (x^4 - 3x^2 + 2)/(x + 2)^3 para x != -2. a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f. - Ejercicio 2 - Sentido de la medida · Sentido de la medida
Calcula la ecuación de la recta normal a la gráfica de f(x) = (x^4 - 3x^2 + 2)/(x + 2)^3 en el punto de abscisa x = 0. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Calcula la integral indefinida ∫ (2x^3 + 2x^2 - 2x + 7)/(x^2 + x - 2) dx. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Considera las funciones f(x) = x^2 y g(x) = a|x|, con a > 0. Determina el valor de a para que el área total de los recintos limitados por las gráficas de ambas funciones sea de 9 unidades cuadradas. - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Discute según los valores de alfa el sistema homogéneo dado por la matriz de coeficientes ((alpha, 1, 1), (alpha, -1, 1), (alpha, 0, alpha)). Para alpha = 1, resuelve el sistema y da una solución… - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Discute según los valores del parámetro m el sistema: x - my - 2z = m; x + y + z = 2m; x + 2y + mz = 3m. Para m = 1, resuelve el sistema si es posible. - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Dado el plano pi: 2x + y - 2z - 2 = 0, halla las ecuaciones de los planos paralelos a pi que distan 2 unidades de él. Calcula el volumen del tetraedro formado por el origen y los puntos de corte de… - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Considera las rectas r y s. a) Estudia la posición relativa de r y s. b) Calcula la ecuación del plano que contiene a s y es paralelo a r.
Extraordinaria Titular (2022)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Calcula a sabiendo que lim_{x->+inf} (ax) / ((ln x)^3 + 2x) = 1. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Calcula los vértices y el área del rectángulo de área máxima inscrito en el recinto limitado por f(x) = -x^2 + 12 y el eje de abscisas. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida de 3 a 8 de 1/(sqrt(1+x) - 1) dx mediante el cambio de variable t = sqrt(1+x) - 1. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Dadas las funciones f(x) = x^3 + 2 y g(x) = -x^2 + 2x + 2: a) Calcula los puntos de corte de sus gráficas y esboza sus gráficas. b) Determina el área del recinto limitado por las gráficas en el… - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Considera las matrices A, B (con parámetro a) y C. a) Determina los valores de a para los que B no tiene inversa. b) Para a=1 calcula X tal que AXB = C. - Ejercicio 6 · Sentido numérico
A partir de det([a,b,c; p,q,r; x,y,z]) = -2, calcula mediante propiedades de determinantes: a) det([a,c,b; 2x,2z,2y; -3p,-3r,-3q]) y b) det([x, a-3p, -2a; y, b-3q, -2b; z, c-3r, -2c]). - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Considera las rectas r y s. a) Calcula a para que r y s se corten y determina dicho punto de corte. b) Halla la ecuación del plano que pasa por P(8, -7, 2) y contiene a s. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Dados el plano π: x + y - z = 2 y la recta r: x = y/3 = z - 1, halla: a) el punto de intersección de π y r, b) el simétrico del punto Q(2, 6, 3) respecto del plano π.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Sentido de la medida · 186 problemas · 95 % de que salga
- Sentido numérico · 103 problemas · 95 % de que salga
- Sentido espacial · 97 problemas · 95 % de que salga
- Sentido algebraico · 20 problemas · 45 % de que salga