Exámenes de Matemáticas II PAU Andalucía 2013
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2013 (Ordinaria Titular, Extraordinaria Reserva A 2 y Extraordinaria Reserva B 2), con 25 problemas resueltos. Entran temas como Sentido numérico, Sentido de la medida, Sentido espacial y Sentido algebraico. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria Titular (2013)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Opción A - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Sabiendo que lím (x->0) [x*cos(x) + b*sen(x)] / x^3 es finito, calcula b y el valor del límite. - Opción A - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Dadas f(x) = |x(x-2)| y g(x) = x + 4, esbozar sus gráficas, hallar los puntos de corte y calcular el área del recinto limitado por ambas. - Opción A - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Dada la matriz M dependiente de m: a) Determina los valores de m para los que las filas son linealmente independientes. b) Estudia el rango de M según m. c) Para m = 1, calcula M^(-1). - Opción A - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Sea r la recta que pasa por (1, 0, 0) con vector dirección (a, 2a, 1) y s la recta dada por {-2x + y = -2, -ax + z = 0}. a) Calcula los valores de a para los que r y s son paralelas. b) Para a = 1,… - Opción B - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Dada la función a trozos f(x) = x + 2e^(-x) si x <= 0 y f(x) = a*sqrt(b - x) si 0 < x < 1: a) Determina a y b sabiendo que f es derivable en todo su dominio. b) Halla la ecuación de la recta tangente… - Opción B - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Calcula la primitiva de g(x) = ln(x^2 + 1) cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas. - Opción B - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$: a) Comprueba que $A^2 = 2I$ y calcula $A^{-1}$. b) Calcula $A^{2013}$ y su inversa. - Opción B - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera los puntos P(2, 3, 1) y Q(0, 1, 1). Halla la ecuación del plano pi respecto del cual P y Q son simétricos (plano mediador). Calcula la distancia de P a pi.
Extraordinaria Reserva A 2 (2013)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Opción A - Ejercicio 1 - Sentido algebraico · Sentido algebraico
Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f(x) = x / ln(x) para x > 0, x ≠ 1. - Opción A - Ejercicio 1 - Sentido de la medida · Sentido de la medida
Calcula la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f(x) = x / ln(x) en el punto de abscisa x = e. - Opción A - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Determina la primitiva de g(x) = 1 / (x + √x) cuya gráfica pasa por el punto P(1, 0), usando el cambio t = √x. - Opción A - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Estudio del rango de una matriz dependiente de un parámetro m, discusión y resolución del sistema AX = B. - Opción A - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera los puntos A(1, 2, 1), B(-1, 0, 2) y C(3, 2, 0) y el plano π determinado por ellos. a) Halla la ecuación de la recta r que está contenida en π y tal que A y B son simétricos respecto de r.… - Opción B - Ejercicio 1 - Sentido algebraico · Sentido algebraico
Halla a y k sabiendo que la gráfica de f(x) = k / ((x-a)(2x-1)) pasa por (0,2) y tiene como asíntota la recta x = 2. - Opción B - Ejercicio 1 - Sentido de la medida · Sentido de la medida
Para k = 4 y a = 2 en f(x) = k / ((x - a)(2x - 1)), halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento. - Opción B - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida de 0 a pi/2 de x * sen(2x) dx. - Opción B - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Calcula las matrices X e Y del sistema 2X - Y = A, X - 3Y = B, y halla la matriz Z tal que B^2 + ZA + B^t = 3I. - Opción B - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera las rectas r y s. a) Determina la posición relativa de r y s. b) Calcula la distancia entre r y s.
Extraordinaria Reserva B 2 (2013)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Opción A - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Un rectángulo está inscrito en un semicírculo de radio raíz de 5 cm, con su base en el diámetro y sus vértices superiores en la semicircunferencia. Halla las dimensiones del rectángulo de perímetro… - Opción A - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Halla la integral indefinida ∫ (x + 1)/(1 + √x) dx utilizando el cambio de variable t = √x. - Opción A - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Dado el sistema de dos ecuaciones x - y + z = 0, 2x + 3y - z = 3: a) Halla m para que al añadir x + my + 4z = -3 el sistema tenga las mismas soluciones. b) Halla la solución tal que x + y + z = 6. - Opción A - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Del paralelogramo ABCD se dan A(-1,0,3), B(2,-1,1) y C(3,2,-3). a) Ecuación del plano del paralelogramo. b) Ecuación de la recta que contiene a la diagonal AC. c) Coordenadas del vértice D. - Opción B - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Considera la función f(x) = x³ + ax² + bx + c. Determina a, b y c sabiendo que la recta normal a la gráfica de f en x = 0 es y + x = -3 y que el punto de inflexión tiene abscisa x = 1. - Opción B - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Sea g(x) = |ln(x)| en (0, +inf). a) Esboza el recinto limitado por g y la recta y = 1 y calcula sus puntos de corte. b) Calcula el área del recinto delimitado. - Opción B - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Considera las matrices A y B de orden 2x2. a) Calcula X e Y tales que X - Y = A^t y 2X - Y = B. b) Calcula Z tal que AZ = BZ + A. - Opción B - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Dados A(1, 2, 3) y B(-1, 0, 4). a) Calcula los puntos que dividen al segmento AB en tres partes iguales. b) Halla la ecuación del plano que pasa por A y es perpendicular al segmento AB.
Ordinaria Reserva A (2013)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Opción A - Ejercicio 1 · Sentido algebraico
Sea g(x) = (m x^3)/(x - n)^2 para x != n. a) Halla m y n sabiendo que la recta y = 2x - 4 es una asíntota de la gráfica de g. b) Determina si la gráfica de g es simétrica respecto al origen. - Opción A - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
De la función f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d se sabe que tiene un máximo relativo en x = 1, un punto de inflexión en (0,0) y que la integral de 0 a 1 de f(x) dx es 5/4. Calcula a, b, c y d. - Opción A - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Dadas las matrices A (3x3), B (2x3) y C (2x2), calcula A^(-1), resuelve la ecuación matricial AX = B^t C y halla el determinante de A^2013 B^t B (A^(-1))^2013. - Opción A - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Calcula la distancia entre las rectas r ≡ x = y = z y s ≡ x - 1 = y - 2 = z - 3. - Opción B - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Sea f(x) = x³ + ax² + bx + c. Tiene punto de inflexión en x = 1 y mínimo relativo en x = 2 de valor -9. Calcula a, b y c. - Opción B - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida de 2 a 4 de x² / (x² - 6x + 5) dx. - Opción B - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Sabiendo que det(A) = 4 para una matriz A de orden 3, calcula det(-2A), det(A^-1), det([a -b c; 2d -2e 2f; p -q r]) y det([-3d -3e -3f; a b c; -p -q -r]). - Opción B - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera las rectas r ≡ x = y = z, s ≡ {x = 2, y = 1} y t ≡ {x = 1 + 2λ, y = 3λ, z = -1 + λ}. Halla la recta que corta a r y a s y es paralela a t.
Ordinaria Reserva B (2013)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Opción A - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en un triángulo isósceles de 6 metros de base y 4 metros de alto. - Opción A - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Dadas f(x) = 2 - x y g(x) = 2/(x+1): a) Calcular los puntos de corte. b) Esbozar sus gráficas. c) Hallar el área del recinto limitado por ambas. - Opción A - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Discute el sistema de ecuaciones lineales dependiente de m según sus valores y resuélvelo para m = 2. - Opción A - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Determina el punto de la recta r: (x-1)/3 = y/2 = z+1 que equidista de los planos π1: x - y + 3z + 2 = 0 y π2: (x, y, z) = (-4 + λ - 3μ, 1 + λ, μ). - Opción B - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Sea f(x) = x * e^(1/x) para x >= -1, x != 0. a) Calcula los límites laterales de f en x = 0. b) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. - Opción B - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida de 2 a 4 de e^x / (1 + sqrt(e^x)) dx usando el cambio de variable t = sqrt(e^x). - Opción B - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Sea M una matriz de orden 3 con det(M) = 2. Calcula: a) El rango de M^3. b) El determinante de 2M^t. c) El determinante de (M^(-1))^2. d) El determinante de N (intercambio de filas 1 y 2 de M). - Opción B - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera los puntos A(0,5,3), B(-1,4,3), C(1,2,1) y D(2,3,1). a) Comprueba que son coplanarios y forman un rectángulo ABCD. b) Calcula el área de dicho rectángulo.
Extraordinaria Titular (2013)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- Opción A - Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Un alambre de 10 metros se divide en dos trozos para formar un triángulo equilátero y un cuadrado. Halla la longitud de cada trozo para que la suma de las áreas sea mínima. - Opción A - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
a) Determinar f(x) tal que f'(x) = (2x+1)e^(-x) y f(0)=0. b) Calcular la recta tangente a la gráfica de f en x = 0. - Opción A - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Dadas las matrices A y B: a) Hallar, si es posible, A^(-1) y B^(-1). b) Hallar det(A * B^2013 * A^t). c) Calcular la matriz X que satisface AX - B = AB. - Opción A - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Dado el plano 2x + y + 3z - 6 = 0: a) Calcular el área del triángulo determinado por sus cortes con los ejes coordenados. b) Calcular el volumen del tetraedro formado por el plano y los planos… - Opción B - Ejercicio 1.a - Crecimiento y extremos · Sentido de la medida
Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f(x) = (2 ln(x)) / x^2 para x en (0, +inf). - Opción B - Ejercicio 1.b - Asíntotas · Sentido algebraico
Estudiar y determinar las asíntotas de la gráfica de f(x) = (2 ln(x)) / x^2 en (0, +inf). - Opción B - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Sea g(x) = -x^2 + 6x - 5. Halla la ecuación de la recta normal en x = 4. Esboza el recinto delimitado por g(x) y la recta x - 2y + 2 = 0 y calcula su área. - Opción B - Ejercicio 3 · Sentido numérico
Discute según los valores del parámetro m el sistema lineal: 2x - 4y + 6z = 6 my + 2z = m + 1 -3x + 6y - 3mz = -9 Resuélvelo para m = 3 y calcula una solución particular con y = 0. - Opción B - Ejercicio 4 · Sentido espacial
Considera los puntos A(1, 0, 2), B(-1, 3, 1), C(2, 1, 2) y D(1, 0, 4). a) Halla la ecuación del plano que contiene a A, B y C. b) Halla el punto simétrico de D respecto del plano x - y - 5z + 9 = 0.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Sentido de la medida · 186 problemas · 95 % de que salga
- Sentido numérico · 103 problemas · 95 % de que salga
- Sentido espacial · 97 problemas · 95 % de que salga
- Sentido algebraico · 20 problemas · 45 % de que salga