Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Reserva B 2019

Tema: Sentido de la medida · Del examen Reserva B (2019)

Enunciado

Ejercicio 2.- [2,5 puntos] Considera la función f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} dada por f(x)=−4x2+af(x) = -4x^2 + a, siendo a>0a > 0 un número real.

a)

Esboza el recinto limitado por la gráfica de ff y la recta y=0y = 0.

b)

Calcula aa sabiendo que el área del recinto es 18.

Enunciado: Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Reserva B 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Calcula a sabiendo que el área del recinto es 18.

Solución: 9

Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta y = 0.

Solución: Parábola con vértice en (0,a)(0, a) en la parte positiva del eje de ordenadas, cóncava hacia abajo (ramas orientadas hacia abajo), simétrica respecto al eje OYOY, que corta al eje OXOX en los puntos de abscisa x=−a2x = -\frac{\sqrt{a}}{2} y x=a2x = \frac{\sqrt{a}}{2}. El recinto encerrado queda entre el arco de la parábola y el segmento del eje OXOX entre ambos puntos de corte.

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