Exámenes de Matemáticas II PAU Andalucía 2024
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2024 (Ordinaria Suplente, Ordinaria Titular, Extraordinaria Reserva y Ordinaria Reserva), con 24 problemas resueltos. Entran temas como Sentido numérico, Sentido de la medida, Sentido espacial y Sentido algebraico. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria Suplente (2024)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- EJERCICIO 1 · Sentido algebraico
Sea f(x) = (ax^3 + bx^2 + x - 1)/(x^2 - 1). Su gráfica tiene una asíntota oblicua que pasa por (0, 1) y es paralela a y = 2x. Calcula la asíntota oblicua y los valores de a y b. - EJERCICIO 2 · Sentido de la medida
Considera la función f(x) = arc tg(x + pi). a) Calcula los intervalos de concavidad y convexidad de f y halla los puntos de inflexión. b) Calcula el límite cuando x tiende a -pi de arc tg(x + pi) /… - EJERCICIO 3 · Sentido de la medida
Halla la función f: (2, +inf) -> R que pasa por (3, -4ln 5) y verifica f'(x) = (3x^2 + 4x + 12)/(x^2 - 4). - EJERCICIO 4 · Sentido de la medida
Sea f(x) = (x^2 - 3x + 5)e^x. Halla una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (0, 5). - EJERCICIO 5 · Sentido numérico
Considera las matrices A = ((1, 0, 1), (m, 1, 0), (1, -1, 2)) y B = ((-4, 8, 0), (0, 4, 4), (4, 12, 20)). a) Determina los valores de m para los que la matriz A^2 tiene inversa. b) Para m = 0… - EJERCICIO 6 · Sentido numérico
Determina un número natural de tres cifras sabiendo que la suma de sus dígitos es 9, que la diferencia de dicho número con el que se obtiene al intercambiar la cifra de las centenas por la de las… - EJERCICIO 7 · Sentido espacial
Considera los puntos P(1, 0, 1) y Q(3, -2, 1). a) Calcula el plano perpendicular al segmento PQ que pasa por su punto medio. b) Calcula el plano paralelo a la recta r: 1 - x = (y - 2)/3 = z + 1 que… - EJERCICIO 8 · Sentido espacial
Considera los puntos A(1, 1, 2), B(1, 0, 1) y C(1, -1, 2). a) Determina el área del triángulo de vértices A, B y C. b) Calcula D para que los puntos A, B, C y D sean los vértices consecutivos de un…
Ordinaria Titular (2024)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- EJERCICIO 1 · Sentido de la medida
Sea f(x) = ln(x) en (0, +inf), y los puntos A(1,0) y B(e,1). a) Determina los puntos de la gráfica donde la recta tangente es paralela a la recta que pasa por A y B. b) Determina la ecuación de la… - EJERCICIO 2 · Sentido de la medida
Considera la función continua f definida a trozos por (x cos(x) - a sen(x))/x^3 si x < 0, y b cos(x) - 1 si x >= 0. Calcula a y b. - EJERCICIO 3 · Sentido de la medida
Considera la función f(x) = (x^3 + 2)/(x^2 - 1) para x != -1, x != 1. Calcula una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (0,1). - EJERCICIO 4 · Sentido de la medida
Halla la función f: R -> R tal que f''(x) = x cos(x) y cuya gráfica pasa por los puntos (0, pi/2) y (pi, 2pi). - EJERCICIO 5 · Sentido numérico
Considera la matriz A = ((1, 1/8, 1/8), (0, 1, 0), (0, 0, 1)). a) Calcula A^2024. b) Halla la matriz X, si es posible, que verifica A^2 X A + I = O. - EJERCICIO 6 · Sentido numérico
Considera el sistema con parámetro k. a) Discute el sistema según los valores de k. b) Para k = 1 resuelve el sistema, si es posible. ¿Hay alguna solución en la que y = 0? En caso afirmativo,… - EJERCICIO 7 · Sentido espacial
a) Halla el punto simétrico de P(2, 2, 1) respecto de la recta r: { x - 2y + z = 2, y - z = 1 }. b) Halla el punto simétrico de Q(1, -1, -3) respecto del plano pi: x - 2y + z + 6 = 0. - EJERCICIO 8 · Sentido espacial
Considera las rectas r: { y = 0, 2x - z = 0 } y s: { x + y + 7 = 0, z = 0 }. a) Estudia la posición relativa de r y s. b) Calcula la ecuación del plano paralelo a r y s que equidista de ambas rectas.
Extraordinaria Reserva (2024)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial · Sentido algebraico
- EJERCICIO 1 · Sentido de la medida
De entre todos los rectángulos de área 25 cm², determina las dimensiones de aquel en el que el producto de las longitudes de sus dos diagonales sea el menor posible. - EJERCICIO 2 · Sentido algebraico
Considera la función f(x) = (ax^3 + x - 1)/(x^2 + bx - 3). a) Calcula a y b para que y = x - 2 sea una asíntota oblicua de la gráfica de f. b) Estudia y halla las asíntotas verticales de la gráfica… - EJERCICIO 3 · Sentido de la medida
Calcula la integral definida de f(x) entre -pi y pi, siendo f(x) = 1 - e^x si x <= 0 y f(x) = x cos(x) si x > 0. - EJERCICIO 4 · Sentido de la medida
Calcula una primitiva de f(x) = (x - 1)^2 ln((sqrt(x-1))/2) cuya gráfica pase por el punto (5, -7/2). - EJERCICIO 5 · Sentido numérico
Dadas las matrices A, B y C: a) Calcula el determinante de la matriz con filas (x-1, y-1, z-1), (1, 1, 1), (4, 1, 3) sabiendo que det(A) = 5. b) Calcula los valores (x, y, z) tales que B · A = C. - EJERCICIO 6 · Sentido numérico
Considera el sistema matricial dado dependiente de m: a) Determina los valores de m para los que el sistema es compatible indeterminado. b) Para m = 2 resuelve el sistema, si es posible. - EJERCICIO 7 · Sentido espacial
Considera las rectas r y s dadas: a) Calcula a para que las rectas se corten. b) Para a = -1, halla la recta que corta perpendicularmente a r y s. - EJERCICIO 8 · Sentido espacial
Considera los vectores u = (1, a, 2) y v = (-2, 1, a). a) Calcula a para que ambos vectores formen un ángulo de pi/3 radianes. b) Calcula a para que el vector (u x v) - v sea ortogonal a u.
Ordinaria Reserva (2024)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Sea f(x) = (x^2 + 1)e^x. a) Calcula intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. b) Determina intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Función derivable f(x) a trozos con parámetros a y b. a) Halla a y b. b) Halla las rectas tangente y normal en x = 0. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Para f(x) = x^3 - 6x^2 + 8x: a) Calcula los puntos de corte con los ejes y esboza la gráfica. b) Calcula la suma de las áreas de los recintos acotados entre la gráfica y el eje OX. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Calcula la integral indefinida de (e^(3x) - 1)/(e^x - 3) dx utilizando el cambio de variable t = e^x. - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Considera las matrices A y B dadas. a) Calcula los determinantes de las matrices ((AB)^5)^(-1) y 27AB^6. b) Halla la matriz X que verifica AXB = 9I. - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Considera la matriz A con parámetro a. a) Calcula el rango de A según los valores de a. b) Si B = (1, 2, 4)^t, X = (x, y, z)^t y a = 2 resuelve, si es posible, el sistema AX = B. - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Considera la recta r y el punto P(0, 2, -4). a) Calcula el punto de r a menor distancia de P. b) Halla los puntos de r cuya distancia a P sea igual a √50. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Sea $\pi_1$ el plano determinado por los puntos $A(1,0,0)$, $B(1,1,-3)$ y $C(0,1,1)$, y sea $\pi_2 \equiv x - y + z - 1 = 0$. Determina la ecuación de la recta paralela a ambos planos que pasa por el…
Extraordinaria Suplente (2024)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Dada f(x) = ln((x^2 + 1)/x) en (0, +infinito), calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y estudiar y hallar los extremos relativos y absolutos (abscisas y valores que alcanzan). - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Calcula a y b sabiendo que el límite cuando x tiende a 0 de (a(ln(1+x)-x) + b(e^x-1) + 1-cos(x)) / (sen^2(x)) es igual a 5. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Considera f(x) = integral de 0 a x de cos(t)*sen^2(t) dt. Determina las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x = pi/4. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Calcula la integral indefinida ∫ dx / √(4 + 4e^x) mediante el cambio de variable t = √(1 + e^x). - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Considera el sistema de ecuaciones lineales: ax + y + z = 1 + a x + 2y - z = 1 - a x + (1 + a)y - az = 0 a) Calcula a para que el sistema sea compatible indeterminado. b) Resuelve el sistema, si es… - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Considera las matrices A = ((1, 3), (-2, 5)), M = ((0, 1), (1, 1)) e I la matriz identidad de orden 2. a) Sabiendo que A verifica la identidad (A + aI)^2 = bI, halla a y b. b) Resuelve la ecuación MX… - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Considera pi: x - y = 0 y r: (x-1)/2 = y/3 = z-2. a) Calcula el plano perpendicular a pi que contiene a r. b) Calcula la recta perpendicular a r, contenida en pi y que pasa por el origen. - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Considera los puntos O(0,0,0), A(a,-1,2) y B(a,1,0). a) Determina a para que el triángulo OAB tenga área 3 unidades cuadradas. b) Calcula a para que O, A y B sean coplanarios con el punto C(1,1,0).
Extraordinaria Titular (2024)
Temas del examen: Sentido numérico · Sentido de la medida · Sentido espacial
- Ejercicio 1 · Sentido de la medida
Dada f(x) = a + b cos(x) + c sen(x), hallar a, b y c sabiendo que en x = π/2 la recta tangente es y = 1, y que y = x - 1 corta a la gráfica de f en x = 0. - Ejercicio 2 · Sentido de la medida
Dada f(x) = (x - 1/2) e^(-x^2): a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Hallar los extremos absolutos de f. - Ejercicio 3 · Sentido de la medida
Dadas f(x) = -x^2 + 7 y g(x) = |x^2 - 1|: a) Hallar los puntos de corte y esbozar el recinto. b) Calcular el área del recinto acotado. - Ejercicio 4 · Sentido de la medida
Calcular la integral definida entre 0 y π/2 de e^x cos(x) dx. - Ejercicio 5 · Sentido numérico
Considera la matriz A = ((-1, 0), (0, 1)). a) Halla todas las matrices X que cumplen XA = -AX^t y X^2 = I. b) Halla todas las matrices Y que cumplen YA = AY, la traza es 0 y det(Y) = -1. - Ejercicio 6 · Sentido numérico
Un proveedor vende tres perfumes A, B y C. 20A + 30B + 15C = 2200 €; 15A + 10B + 10C = 1250 €. a) ¿Cuánto cuesta un pedido de 25A + 10B + 16C? b) Si C = (2/5)A, ¿cuál es el precio de cada perfume? - Ejercicio 7 · Sentido espacial
Considera pi: x - 2y + z - 2 = 0 y r: x = 1 + 2lambda, y = lambda, z = 1. a) Estudia la posición relativa de pi y r. b) Calcula la ecuación de la recta contenida en pi que pasa por P(2, -1, -2) y es… - Ejercicio 8 · Sentido espacial
Considera los puntos A(4, 0, 0) y B(0, 2, 0). Calcula los puntos del plano OXZ que forman un triángulo equilátero con A y B.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Sentido de la medida · 186 problemas · 95 % de que salga
- Sentido numérico · 103 problemas · 95 % de que salga
- Sentido espacial · 97 problemas · 95 % de que salga
- Sentido algebraico · 20 problemas · 45 % de que salga