EJERCICIO 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2024

EJERCICIO 2. (2,5 puntos)

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \operatorname{arc\,tg}(x + \pi)$, donde $\operatorname{arc\,tg}$ denota la función arcotangente.

a)

[1,5 puntos] Calcula los intervalos de concavidad y convexidad de $f$. Estudia y halla, si existen, los puntos de inflexión de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

b)

[1 punto] Calcula $$\lim_{x \to -\pi} \frac{\operatorname{arc\,tg}(x + \pi)}{\operatorname{sen}(x)}$$