Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2024

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Suplente (2024)

Enunciado

EJERCICIO 3. (2,5 puntos)

Considera la función f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x)=∫0xcos⁡(t)sen⁡2(t) dtf(x) = \int_0^x \cos(t)\operatorname{sen}^2(t)\,dt Determina las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=π4x = \frac{\pi}{4}.

a)

b)

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valor de la ordenada f(π/4)f(\pi/4)

Solución: 212\frac{\sqrt{2}}{12}

Pendiente de la recta tangente f′(π/4)f'(\pi/4)

Solución: 24\frac{\sqrt{2}}{4}

Ecuación de la recta tangente

Solución: y−212=24(x−π4)y - \frac{\sqrt{2}}{12} = \frac{\sqrt{2}}{4}\left(x - \frac{\pi}{4}\right)

Ecuación de la recta normal

Solución: y−212=−22(x−π4)y - \frac{\sqrt{2}}{12} = -2\sqrt{2}\left(x - \frac{\pi}{4}\right)

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