Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2024

EJERCICIO 2. (2,5 puntos)

Sea la función derivable $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por:

$$f(x) = \begin{cases} a e^{-x} + b\ln(1 - x) & \text{si } x < 0 \\ x + \ln(1 + x) & \text{si } x \ge 0 \end{cases}$$

donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.

a)

[1,5 puntos] Determina $a$ y $b$.

b)

[1 punto] Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.