EJERCICIO 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2024

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Reserva (2024)

Enunciado

BLOQUE A

EJERCICIO 1. (2,5 puntos)

De entre todos los rectángulos de área 25 cm225\text{ cm}^2, determina las dimensiones de aquel en el que el producto de las longitudes de sus dos diagonales sea el menor posible.

a)

b)

Enunciado: EJERCICIO 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Desarrollo del planteamiento y optimización

Solución: Planteamiento de la función a minimizar P(x)=x2+625x2P(x) = x^2 + \frac{625}{x^2}, derivada igualada a cero P′(x)=2x−1250x3=0  ⟹  x=5P'(x) = 2x - \frac{1250}{x^3} = 0 \implies x=5, y comprobación de mínimo.

Base del rectángulo (cm)

Solución: 5 cm

Altura del rectángulo (cm)

Solución: 5 cm

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