Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2024

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Suplente (2024)

Enunciado

EJERCICIO 1. (2,5 puntos)

Sea la función f:(0,+∞)→Rf: (0, +\infty) \to \mathbb{R}, definida por f(x)=ln⁡(x2+1x)f(x) = \ln\left(\frac{x^2 + 1}{x}\right), donde ln⁡\ln denota la función logaritmo neperiano.

a)

[1 punto] Calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

b)

[1,5 puntos] Estudia y halla los extremos relativos y absolutos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que alcanzan).

Extremos relativos:

Extremos absolutos:

Enunciado: Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Intervalo de decrecimiento

Solución: (0, 1)

a) Intervalo de crecimiento

Solución: (1, +∞)

b) Abscisa del mínimo relativo

Solución: 1

b) Valor del mínimo relativo

Solución: ln(2)

b) Máximo relativo

Solución: No tiene

b) Abscisa del mínimo absoluto

Solución: 1

b) Valor del mínimo absoluto

Solución: ln(2)

b) Máximo absoluto

Solución: No tiene

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